Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
经济含义是：当资本投入量一定时，随着劳动投入量的增加，每增加一单位劳动投入所带来的产量增加量是递减的。
资本的边际生产力函数MPK???2L0.5K0.5??K?L0.5K?0.5是关于K的单调递减函数。
5．某城市的警察局考虑如何在该城带的东城区和西城区分配警力。如果用每小时逮捕的人数衡量警察的工作效率，那么，两个区警察的平均逮捕量（AP）、总逮捕量（TP）和边际逮捕量（MP）分别由下表给出：
东城区 警察人数 AP TP MP AP TP MP 西城区 0 100 200 300 400 0 10 10 10 10 0 10 20 30 40 0 10 10 10 10 0 13 12 11 10 0 13 24 33 40 0 13 11 9 7 （1）如果总警力为400人，每100人一组，如何分配警力才能使警察的工作效率达到最大？
（2）如果西城区的边际逮捕量固定为12，此时如何重新分配警力？ 答：（1）东城区的边际产量等于10，西城区边际产量接近10的分配由两种选择，即200警力或300警力。比较可得，当在东城区分配200警力，西城区分配200警力时，总逮捕量最大，为44。此时工作效率最高。
（2）西城区的边际逮捕量为12，大于东城区的边际产量，将400警力全部分配在西城区可以得到最大总逮捕量49，此时工作效率最高。
6．说明下列生产函数是规模报酬递增、不变还是递减？
（1）Q?3L0.2K0.8M0.2； （2）Q?3L?100； （3）Q?0.5L0.4K0.6M0.5； （4）Q?L0.6K0.5； （5）Q?6L?2K。
解：当要素投入组合?L，K，M?变为??L，?K，?M?时， （1）Q1?3??L?是规模报酬递增。
0.2??K???M?0.80.2?3?1.2L0.2K0.8M0.2?3L0.2K0.8M0.2??Q，判定该生产函数
985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
（2）Q2?3?L?100???3L?100/??。当??1时，Q2???3L?100???Q，劳动投入增长比例大于产出增长比例，判定该生产函数为规模报酬递减。
（3）规模报酬递增。对于Q??X?Y?Z?类型的生产函数： 当??????1时，规模报酬递增； 当??????1时，规模报酬不变； 当??????1时，规模报酬递减。
（4）规模报酬递增。
（5）Q3?6?L?2?K??Q，规模报酬不变。
7．假定某项生产的生产函数为Q?KL，
（1）试求劳动与资本的平均产量；
（2）试求劳动和资本的边际产量。当K?100时，画出APL和MPL曲线的简图，它们有何特殊性？
（3）画出Q?10的等产量线，试求当K?25、K?10和K?4时的边际技术替代率。它是否递减？
解：（1）劳动与资本的平均产量为：
QKL??KLL QKLAPK???LKKAPL?（2）劳动与资本的边际产量为：
MPL??Q/?L???KL?/?L?KMPK??Q/?K???KL?/?K?L
当K?100时，APL和MPK曲线如图3-14所示。
图3-14 APL和MPK曲线
特殊性在于：该曲线是通过产量轴（纵轴）上的100这一点并与劳动投入量轴（横轴）
平行的直线。
（3）当Q?10时，等产量线如图3-15所示。
985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
图3-15 等产量线
由（1）可得边际技术替代率为：
RTSLKMPLKK2??? MPKLQ当K?25、K?10、K?4时的边际技术替代率RTSLK分别为62.5、10、1.6，边际技术替代率递减。
8．表3-2给出了在不同要素（X和Y）组合的情况下，企业可能获得的最大产量。
表3-2
（1）这两种投入要素表明边际技术替代率是递增、不变还是递减？为什么？ （2）假定每件产品售价为0.25元，X?2，请完成表3-3：
表3-3
（3）假定X的投入量固定在2个单位，产品售价为0.25元，每单位Y每天的使用成本为15元，那么应该投入多少单位的Y？
（4）假定目前公司每天生产400单位的产品，使用4个单位的X和2个单位的Y，且每单位X和Y每天的成本都为15元，你认为应该改变这样的投入组合吗？为什么？ 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
（5）如果最优投入组合要求X?Y，试问这种生产体系的规模报酬如何？ 解：（1）通过表3-2（对角线），产量增加的倍数与X和Y增加的倍数相同，所以，该企业的生产函数满足规模报酬不变。
根据规模报酬不变，可以计算出（线上。
从（1，2）到（1.42，1.42），RTSLK??从（1.42，1.42）到（2，1），RTSLK???K24.12????83.1?L24.11??K124?.1???L224?.1?27.0200200）即（1.42，1.42）在产量为200的等产量,141141； 。
由此可以判断，边际技术替代率递减。
（2）当产品售价为0.25元，X?2时，表格填写如表3-4所示。
表3-4
（3）由利润最大化条件MRY?MCY，每天使用单位Y的MCY?15元，可得出边际产量：1564?60?60，因54＜60＜64，可以估计出应投入的Y单位量：2??3?2???2.4，若Y0.2564?54值只能取整数，比较Y?2和Y?3时的收入和成本，取Y?3。
（4）已知道每天X和Y的边际成本都为15元，则X和Y的最佳边际产量：
15?60 0.25而MPX?448?400?48，MP4个单位X和2个单位Y的48?60?90，Y?490?400?90，
MPX?MPY?投入组合是不经济的，由边际报酬递减可知，应减少X的使用量增加Y的使用量。 （5）当最优投入组合要求X?Y时，这种生产体系的规模报酬不变。
9．绿地公司使用两种类型的除草机割草。小型除草机具有24寸刀片并适用于具有较多树木与障碍物的草坪，大型除草机恰为小型除草机的两倍大并适用于操作时不太困难的空旷场所，两种生产函数的情况如表3-5所示。
表3-5
（1）对应于第一种生产函数，作图表示出Q?4000平方米的等产量线。如果这些要素没有浪费地结合起来，则需使用多少资本与劳动？
（2）对应于第二种生产函数，回答（1）中的问题；
（3）如果4000平方米中的一半由第一种生产函数完成，另一半由第二种生产函数完985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
Born to win
经济学考研交流群 <<<点击加入
成，则K与L应如何无浪费地配合？若3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则K与L应如何配合？
解：（1）用大型除草机，要将资本和劳动无浪费地结合起来，需使用2个资本和1个劳动工作半个小时。因为一台除草机必须配1个劳动力才能工作，对于大型除草机来说，就必须由1个劳动力与2个资本结合，即有固定技术系数K/L?2。
Q?4000平方米的等产量线如图3-16所示。
图3-16 等产量线
（2）用小型除草机，要将资本和劳动无浪费地结合起来，需使用1个资本和1个劳动工作48分钟。
（3）4000平方米的一半由大型除草机工作15分钟，另一半由小型除草机工作24分钟。4000平方米的3/4由大型除草机工作22.5分钟，另外的1/4由小型除草机工作12分钟来完成。
10．企业使用A、B两种生产要素生产一种产品，可以选择的生产函数分别为：（Ⅰ）
Q?aA0.25B0.75；（Ⅱ）Q?bA0.75B0.25，而A的价格为1元，B的价格为P。
（1）当B的价格在什么范围内时，两种生产函数对企业没有差别？ （2）如果B的价格超出上述范围，企业将选择哪一种生产函数？
解：（1）该企业所面临的两要素价格PA?1，PB?P，A和B的相对价格比为
PB。两种PA生产方法对厂商无区别意味着：在每一相同产量水平上，生产方法Ⅰ与Ⅱ对厂商所费成本相等，即CⅠ?CⅡ，Q?QⅡ，为此得先求出两种方法下不同成本函数，CⅠ?QⅠ?，CⅡ?QⅡ?。其中
ⅠC?QⅡ的条件下通过CⅠ?CⅡ可求出PB的值。 Ⅰ，CⅡ都含有变量PB，在QⅠ①先求出生产方法Ⅰ的成本函数CⅠ。由MPA/PA?MPB/PB，得：
0.25aA?0.75B0.750.75aA0.25B?0.25?
1PBB?3A，即：B?可求得PB·3A （3.1） PB将（3.1）式代入生产函数Ⅰ中得：
985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
黄亚钧《微观经济学》（第3版）习题详解（第3章 生产者选择） - 图文
