冲刺中考《四边形》专题压轴真题训练
1．（2024?抚顺）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE＝
CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转
90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q． （1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，线段BP，QC，EC的数量关系为 ．
（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）正方形ABCD的边长为6，AB＝3DE，QC＝1，请直接写出线段BP的长．
2．（2024?盘锦）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，点E在射线AC上（不包括点A和点C），过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且GH∥DC，点F在BC的延长线上，CF＝AG，连接ED，EF，DF．
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（1）如图1，当点E在线段AC上时， ①判断△AEG的形状，并说明理由． ②求证：△DEF是等边三角形．
（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，△DEF是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．
3．（2024?无锡）如图，在?ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE＝BF，直线EF与BA、DC的延长线分别交于点G，H．求证： （1）△DEH≌△BFG； （2）AG＝CH．
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4．（2024?朝阳）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将△ABC绕点A逆时针旋转α得△AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．
（1）如图1，当α＝45°时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）． （2）如图2，当45°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）当α＝360°时，若AB＝4
，请直接写出点O经过的路径长．
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5．（2024?连云港）问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、
N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．
问题探究：在“问题情境”的基础上．
（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；
（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．
问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，
C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝，请直接写出FH的长．
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6．（2024?威海）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm，E点的运动时间为x秒．
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（1）求证：CE＝EF；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）求△BEF面积的最大值．
7．（2024?重庆）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交
AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．
（1）若DP＝2AP＝4，CP＝
，CD＝5，求△ACD的面积．
（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．
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(名师整理)最新数学中考专题冲刺《四边形》压轴真题训练(含答案)
