课后记:
课题：函数的表示法（一）
课 型：新授课 教学目标：
（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
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教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程：
一、复习准备：
1．提问：函数的概念？函数的三要素？
2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课：
（一）函数的三种表示方法：
结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点： 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）； 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。 例1．（课本P19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔
记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测
试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
98 87 91 92 88 95 甲
90 76 88 75 86 80 乙
68 65 73 72 75 82 丙
班平均
88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
分
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
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（二）分段函数的教学： 分段函数的定义：
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。 说明： （1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出； （2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。 例3：（课本P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
例4．已知
?2x?3,x?(??,0)f(x)＝?2，求
2x?1,x?[0,??)?f(0)、f[f(-1)]的值
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（三）课堂练习：
1．课本P23 练习1，2；
2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。
3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。 归纳小结：
本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。 作业布置：
课本P24习题1.2 A组第8，9题； 课后记:
课题：函数的表示法（二）
课 型：新授课 教学目标：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。
教学重点：求函数的解析式。
教学难点：对函数解析式方法的掌握。 教学过程： 一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
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3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。 二、讲授新课：
（一） 映射的概念教学： 定义：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。记作：
f:A?B
讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？ 例1．（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？
（1） 集合A={P | P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代
表的实数对应；
（2） 集合A={P | P是平面直角坐标系中的点}，B= ?(x,y)x?R,y?R?，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3） 集合A={x | x是三角形}，集合B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都
对应它的内切圆；
（4） 集合A={x | x是新华中学的班级}，集合B={x | x是新华中学的学生}，对应
关系：每一个班级都对应班里的学生。
例2．设集合A={a,b,c}，B={0,1} ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们
分别表示出来。
（二）求函数的解析式：
常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。
例3．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。 （待定系数法）
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