《反比例函数》典型例题、习题精选
典型例题
例题：
1．若函数y = (m?2)x A．3或
2 B．3 C．2 D．?2
答案：B 解：∵y = (m?2)x
是反比例函数，∴m?2≠0且m?5m+5 = ?1，
2
是反比例函数，则m的值为( )
解之得
∴m = 3，答案为B．
2．下列选项中，是反比例函数关系的是( ) A．直角三角形两锐角的关系
B．多边形的内角和m(度)与边长n的关系
C．小车油箱中有油10升，则小车每千米耗油量x(升)与行驶路程s(千米)的关系 D．人的身高y(cm)与他的年龄x(岁)的关系 答案：C
说明：直角三角形中两锐角之和为90o，不是反比例函数关系，A错；多边形内角和m与边长n的关系是m = (n?2)×180o，不是反比例函数关系，B错；选项C，不难得出xs = 10，即小车每千米耗油量x(升)与行驶路程s(千米)的关系是反比例函数关系，C正确；人的身高与他的年龄显然不是反比例关系，D错；答案为C． 3．已知某品牌灯泡的使用寿命大约为4×10小时
①这种灯泡可使用的天数d(天)与平均每日使用的小时h(小时)之间有怎样的函数关系？ ②如果平均每天使用5小时，则这种灯泡的使用寿命大约是多少天？ 解：①依题意得：dh = 4×10
3
3
∴d =
∴d与h是反比例函数关系，其关系式为d =
②当h>5时，d == 800(天)
∴若平均每天使用5小时，则这种灯泡的使用寿命大约为800天．
4．某市上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x?0.4)元成反比例，又当x = 0.65，y = 0.8．
①求y与x之间的函数关系式；
②若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？
解：①∵新增用电量y(亿度)与(x?0.4)元成反比例
∴设y =
∵当x = 0.65时，y = 0.8，∴0.8 =，解得k = 0.2
∴y ==
∴ y与x之间的函数关系式为y =．
习题精选
一． 选择题
1．若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的( )
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
2． 下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y = ? B．y = ?
C．y =
?1 D．y =
3．函数y = ?kx与y =(k≠0)的图象的交点个数是（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．不确定
4．函数y = kx+b与y =(kb≠0)的图象可能是（ ）
A B C D
5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．z随x增大而增大
6． 下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A． y = ?4
B．10 = ?5xy C．y =
xy = ?2
D．
7．正比例函数y = kx与反比例函数y =若无交点，则有( )
A．k>0，m<0 B．k<0，
m>0 C．k·m>0 D．k·m<0 二、填空题
1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k<0时，图象两支在__________象限内．
2．已知反比例函数y = 3．反比例函数y = (a?3)
，当y = 6时，x = _________．
的函数值为4时，自变量x的值是_________．
4．反比例函数的图象过点(?3，5)，则它的解析式为_________
5．若函数y = 4x与y = 三、解答题
的图象有一个交点是(，2)，则另一个交点坐标是_________．
1． 直线y = kx+b过x轴上的点A(点坐标为(?
，0)，且与双曲线y =相交于B、C两点，已知B
，4)，求直线和双曲线的解析式．
2． 已知一次函数y = x+2与反比例函数y =的图象的一个交点为P(a，b)，且P到原点
的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式．
3． 已知函数y = (m+ 2m)于一点，交点的横坐标是 答案：
2
?2是一次函数，它的图象与反比例函数y =的图象交
，求反比例函数的解析式．
一、1．B 说明：因为y与成反比例，所以可设y == k1x，同样x与成
正比例，可设x = k2案为B．
，所以y = k1(k2·) =，这样就可得出y是z的反比例函数，答
2．B 3．A 4．A 5．A 6．C
7．D 说明：y = kx与y =的图象无交点可以下两种情形考虑；如图
∴当k·m<0时，y = kx与y =无交点，答案为D．
二、1．y =，k≠0；双曲线；二、四
2．?
3．?1 4．y =
，?2)
5．(?
三、1．由题意知点A(，0)，点B(?，4)在直线y = kx+b上，由此得
∴
∵点B(?，4)在双曲线y =上，∴，k= ?2
∴双曲线解析式为y = ? 2． 由题设，得
∴，
∴a = 6，b = 8或a = ?8，b = ?6
∴y =
3． 由已知条件 ∴
∴m = 1使y = 3x?2，代入y = ∴3x?2x?k = 0
因图象交于一点，∴Δ = 0 即4+12k = 0
2
∴k = ?
∴y = ?．
《反比例函数》典型例题、习题精选
