精准培优专练
培优点十四 带电粒子在电场中的运动
一、考点分析
1．本知识点常以计算题的形式与牛顿运动定律、功能关系、能量守恒综合考查。 2．两点注意：
(1)注意带电粒子重力能否忽略；
(2)力电综合问题注意受力分析、运动过程分析，应用动力学知识或功能关系解题。
二、考题再现
典例1.(2018·全国III卷·21)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( ) A．a的质量比b的大
B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等
1【解析】两微粒只受电场力qE作用且两电场力大小相等，由x＝a0t2，知微粒a的加速度大，由qE＝ma0，
2知微粒a的质量小，A错误；由动能定理qEx＝Ek得，位移x大的动能大，B正确；在同一等势面上，a、b两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故在t时刻，a、b的电势能不相等，C错误；由动量定理qEt＝mv得，在t时刻，a、b的动量大小相等，D正确。 【答案】BD
典例2.(2019?全国II卷?24)如图，如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m，电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
1
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(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
【解析】(1)PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有 2φE＝ d
①
F＝qE＝ma ②
1
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有：qEh＝Ek－mv2 ③
20
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有 1
h＝at2 ④ 2l＝v0t
⑤
122φ
联立①②③④⑤式解得：Ek＝mv0＋qh⑥
2dl＝v0
mdh
。⑦ qφ
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度L为 L＝2l＝2v0
mdh
。 qφ
⑧
三、对点速练
1．如图，平行板电容器AB两极板水平放置，与理想二极管串联接在电源上，已知A和正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点。现保持B板不动，通过上下移动A板来改变两极板的间距（两板仍平行），下列说法中正确的是( ) A．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧 B．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的左侧 C．若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧 D．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧 【答案】AD
【解析】若小球带正电，当d减小时，电容增大，Q增大，U不变，根据E?U，知d减小时E增大，所d以电场力变大，方向向下，小球做平抛运动竖直方向加速度增大，运动时间变短，打在N点左侧。故A正确。若小球带正电，当d增大时，电容减小，但由于二极管的单向导电性使得Q不可能减小，所以Q不变，
2
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根据E?
UQ4?kQ，知E不变，所以电场力不变，小球仍然打在N点。故B错误。若小球带负电，??dCd?SUQ4?kQ当AB间距d增大时，电容减小，但Q不可能减小，所以Q不变，根据E?，知E不变，??dCd?S所以电场力大小不变，方向向上，若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直方向上的加速度不变，运动时间不变，小球仍然可能打在N点。故C错误。若小球带负电，当AB间距d减小时，电容增大，则Q增大，根据E?U，知E增大，所以电场力变大，方向向上，若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直方d向上的加速度减小，运动时间变长，小球将打在N点的右侧。故D正确。
2．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场E，M点与P点的连线垂直于电场线，M点与N点在同一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度v0分别从M点和N点沿竖直平面进入电场，重力不计。N点的粒子垂直电场线进入，M点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好都能经过P点，在此过程中，下列说法正确的是( ) A．电场力对两粒子做功相同
B．两粒子到达P点的速度大小可能相等 C．两粒子到达P点时的电势能都减小 D．两粒子到达P点所需时间一定不相等 【答案】D
【解析】由题图可知M、P两点在同一等势面上，所以两点间的电势差为零，而N、P间的电势差大于零，根据W＝qU知，电场力对M点的粒子不做功，对N点的粒子做正功，故A错误；根据动能定理知N点的粒子到达P点时电场力做正功，所以速度增大，而M点的粒子到达P点时电场力不做功，所以速度大小不变，又因它们的初速度大小相等，所以两粒子到达P点的速度大小不等，故B错误；M点的粒子到达P点时电势能不变，N点的粒子到达P点电场力做正功，所以电势能减少，故C错误；在垂直于电场线方向，两个粒子都做匀速直线运动，设PM＝L，M点的粒子初速度方向与电场线的夹角为α，则M点的粒子到达LL
P点的时间：tM＝，N点的粒子到达P点的时间：tN＝，由此可见，两粒子到达P点所需时间一定
v0sin αv0不相等，故D正确。
3．如图所示，在与水平面夹角θ为60°的匀强电场中，有一带负电的物块A放在倾斜的绝缘木板上，物块所受电场力的大小为其重力大小的一半，木板的倾角α为30°和60°时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则物块与木板间的动摩擦因数为( ) A．??1 2 B．??2 23
2020届高三精准培优专练十四 带电粒子在电场中的运动(教师版)
