南平市2018—2019学年高中毕业班第二次综合质量检测
理 科 数 学
(满分:150分考试时间:120分钟)
注意事项:
1.本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A?{x|x?4?0},B?{x|2?1}，则AUB＝( )
2x . C{x|?2?x?0} A.?x|0?x?2? . B?x|x?2? .D?x|x??2?
｜z?1?i|?（ ） 2.若复数z满足?1?2i?z??2?i，则
A.1 B.2 C.3 D.5 3.若直线y=5x与曲线y=mx?ln?2x?1?相切于点O(0，0)，则m＝( ) 2579A.0 B. C . D.
2224.如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的空白部分是
由三个半径为3的扇形构成，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为( ) A.
第4题3?3?3?3? B.1? C. D. 1? 161688x2y25.已知双曲线?:2?2?1(a?0，b?0)的离心率为5，则?的渐近线方程为（ ）
abA.y??3x B.y??11x C.y??2x D. y??x 3212121226.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=4，b=23，
c?cosB?(2a?b)?cosC，则△ABC的面积为( )
A.23 B.43 C.6 D.12
第8题17.从6位女学生和5位男学生中选出3位学生，分别担任数学、信息
技术、通用技术科代表，要求这3位科代表中男、女学生都要有， 则不同的选法共有( )
A.810种 B.840种 C.1620种 D.1680种
8.刘徽(225-295)，3世纪杰出的数学家，擅长利用切割的方法求几何体的体积，因此他定义了四种基本几何体，其中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥
1
称为“阳马”已知某“堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.
2222? B.?2 C. 2? D.2+2 32239.已知点A(1，?1)，B(4，，0)C(2，2)，平面区域是由所有满足AD??AB??AC (1???21，???3)的点D?x,y?组成的区域，则区域E的面积是( ) A.8 B.12 C.16 D.20 10.已知1?x?mx?26?的展开式中x4的系数小于90，则m的取值范围为( )
A.(??，?5)?(1，??) B.??5,1? C. (??，1?2121?1)(，??) D. (??，?5)(5，??) 2211.在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝3，BC＝42，AC＝8，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱锥P-ABC的外接球，则球O的半径为( ) A·113936532 B. C. D. 222212.已知函数f?x?＝sin??x???，(??0，|?|??20)中心对称，关于直线l:x?m )的图像关于点O1(n，对称(直线l是与点O1距离最近的一条对称轴)，过函数y=f?x?的图像上的任意一点A(x0，y0)作点O1、直线l的对称点分别为A(x1，y1)、A2(x2，y2)，且|x2?x1|=导函数为y=f'?x?，则当2fA.-2 B.-1 C.??2,，当x0??6时，y0?1记函数y=f?x?的2????3f'????2时，cos2??( )
11 D.? 24第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分
13.已知函数y=f?x?在R单调递减，且为奇函数.若f?x?2??0，则x的取值范围是 ; 14.已知tan?cos2????1????，则? .
1?sin2??4?3?x?1?0y?3?,则15.若x，y满足约束条件?x?y?0的最小值为 .
x?2?x?y?2?0?x2y2116.已知点M(0，3)在离心率为的椭圆2?2?1(a?b?0)上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值
ab22
为 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列 (1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn?log2a1?log2a2???log2an,记Tn?
3
111??...?，求Tn b2b2bn?118.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝2CD＝22， AD＝3，PC＝3，△PAB是正三角形，E为AB的中点，平面PAB⊥平面PCE (1)求证:CE⊥平面PAB
(2)在棱PD上是否存在点F，使得二面角P-AB-F的余弦值为3PF的值;若不存在，38?若存在，求出
说明理由.
PBCED第18题A
19PD4
19.(本小题满分12分)从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量 结果得如下频率分布直方图:
(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s (同一组数据用该区间的中点值作代表)； (2)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?，?)，其中?近似为样本平均数x，?近似为样本方差s
(i)利用该正态分布，求P(127.6?Z?140)；
(ii)某用户从该工厂购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(127.6，140)的产品件数，利用(i)的结果，求EX. 附:154?12.4.
若Z～N(?，?)，则P(????Z????)?0.6826，P(??2??Z???2?)?0.9544.
频率/组距0.035222220.0220.0200.0100.0090.002105115125135145155165175第19题质量指标值
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福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次（5月）综合质量检查数学（理）试题
