2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B为（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1，2，3}
B．{﹣1，0，1，2}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}
2．（5分）若复数z满足（1+i）z＝2，则z的虚部为（ ） A．﹣1
B．﹣i
C．i
D．1
3．（5分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（ ） A．y＝ln|x|
B．y＝cosx
C．y＝﹣x2
D．y＝x3
4．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4+a5＝12，则S8的值为（ ） A．14
B．28
C．36
D．48
5．（5分）PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35～75μg/m3空气质量为二级，超过75μg/m3为超标．如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：μg/m3）的日均值，则下列说法正确的是（ ）
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A．10天中PM2.5日均值最低的是1月3日 B．从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高 C．这10天中恰有5天空气质量不超标 D．这10天中PM2.5 日均值的中位数是43
6．（5分）已知抛物线y2＝4x上点B（在第一象限）到焦点F距离为5，则点B坐标为（ ） A．（1，1）
B．（2，3）
C．（4，4）
D．
7．（5分）设，是非零向量，则“⊥”是“|+2|＝|﹣2|的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
）的部
8．（5分）如图是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜分图象，则ω，φ的值分别为（ ）
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A．1， B． C． D．
9．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，an+1＝2Sn+1，n∈N*，则S5值为（ ） A．363
B．121
C．80
D．40
10．（5分）已知a＞0，b＞0，A．
B．
，则a+b的最小值为（ ） C．2
D．4
11．（5分）已知a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β B．若α⊥β，a⊥α，则a∥β
C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α D．若α∥β，a∥α，则a∥β
12．（5分）《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经后天八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（
表示一根阳线，
表示一根阴线），从八卦中任取
两卦，记事件A＝“两卦的六根线中恰有两根阳线”，B＝“有一卦恰有一根阳线”，则P（A|B）＝（ ）
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A．
B．
C．
D．
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）
13．（5分）已知x，y满足约束条件为 ． 14．（5分）双曲线
则该双曲线的离心率e＝ ．
15．（5分）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x．则f（6）的值是 ． 16．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，二面角A1﹣BD﹣P的平面角为α，用图中字母表示角α为 ，sinα的最小值是 ．
的一条渐近线的方程为y＝x，
则z＝x+y的最大值
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三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）设函数f（x）＝2sinxcosx﹣2cos2（x+（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，a＝1，c＝1，求b．
18．（12分）某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如图的频率分布直方图：
）．
（Ⅰ）写出频率分布直方图（高一）中a的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出结论）；
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2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷和答案（理科）
