(2)地球的平均密度；
(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T'。 2．（15分） （2016·四川联考）火星（如图所示）是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在今年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展。若火星可视为均匀球体，火星表面的重力加速度为g火星半径为R，火星自转周期为T，万有引力常量为G。求： (1)火星的平均密度ρ。
(2)火星的同步卫星距火星表面的高度h。
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高考物理100考点最新模拟题千题精练
第五部分 万有引力定律和航天
专题5.5 中心天体质量和密度的测量（提高篇）
一．选择题
1.（2020年4月湖北调研）探索星空．永无止境，一艘宇宙飞船带着任务出发了。在远离星球的太空中沿直线飞行时，启动推进器，飞船受到推力F的作用，在短时间?t内速度改变了?v（其它星球对它的引力可忽略）；当飞船飞近一个无名的孤立星球时，关闭发动机后飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T1的匀速圆周运动；到达孤立星球附近时，再次关闭发动机后飞船在星球表面做匀速圆周运动的周期T2，登陆星球后，宇航员用弹赞测力计称量一个质量为m的砝码时读数为N。已知引力常量为G，忽略该星球自转。则
A．宇宙飞船的质量为
F?t ?v2F?t
?v
B．宇宙飞船的质量为
v3T1C．孤立星球的质量为
2?GN3T24D．孤立星球的质量为，
16G?4m3【参考答案】ACD
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【名师解析】飞船直线推进时，根据动量定理，F△t=m△v，解得宇宙飞船的质量为m=
F?t，选项A正确?vMm=mv2/r，2rB错误；飞船能以速度v在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T1的匀速圆周运动，G
2?2Mmv3T1G2=m（）r，解得孤立星球的质量为M=，选项C正确；到达孤立星球附近时，再次关闭发
T12?Gr动机后飞船在星球表面做匀速圆周运动的周期T2，G
2?2Mm=m（）R，登陆星球后，宇航员用弹赞测力2T2R计称量一个质量为m的砝码时读数为N，则有N=mg，G
Mm=mg，联立解得孤立星球的质量为R2N3T24M=，选项D正确。
16G?4m32（2020山东临沂期末）深空是在地球大气极限以外很远的空间。若深空中有一行星X，其自转周期为3h，同步卫星的轨道半径是其半径的3.5倍，已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，则行星X与地球的平均密度之比约为（行星X与地球均视为球体）（ ） A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
【参考答案】C 【名师解析】
设中心天体的平均密度为ρ，半径为R，则中心天体的质量为：设同步卫星的轨道半径为r，周期为T，由万有引力提供向心力， 由牛顿第二定律得：
解得：
可得行星X与地球的平均密度之比，故C正确，ABD错误；
【关键点拨】某天体的同步卫星的周期跟该中心天体自转的周期相同，根据万有引力提供向心力求出中心天体的质量，再求出平均密度，然后分析答题。本题考查了万有引力定律的应用，知道卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式、牛顿第二定律、密度公式可以解题，解题时要注意比值法的应用。
3.（2020高考山东压轴卷）公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到
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激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则（ ）
v2TA．木星的质量M?
2?Gπ2c3t3
B．木星的质量M＝
2GT24π2c3t3
C．木星的质量M＝
GT2
D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度 【参考答案】D
vTvTct4π2r3v3T
【名师解析】航天器的轨道半径r＝，木星的半径R＝－，木星的质量M＝2＝；知道木星的
2π2π2GT2πG质量和半径，可以求出木星的密度．故D正确，A、B、C错误．
4.（2020江苏无锡期末）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v′=
．如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆
周运动，则下列说法正确的有（ ）
A. M=
B. 该黑洞的最大半径为 C. 该黑洞的最大半径为D. 该黑洞的最小半径为
【参考答案】AD
【名师解析】根据万有引力提供向心力有：根据逃逸速度公式，v′=【关键点拨】。
，得R=
=，得黑洞的质量M=，故A正确。
，故BC错误，D正确。
，黑洞的最小半径R=
根据万有引力提供向心力，结合速度和轨道半径求出“黑洞”的质量。 根据逃逸速度与光速的关系，求出“黑洞”的最大半径。
本题考查了万有引力定律及其应用，解决本题的关键知道黑洞是一个天体，掌握万有引力提供向心力
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这一理论，并能灵活运用。
5. （2016·海南）通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是 A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径 【参考答案】.AD 【名师解析】
v2MmMm卫星绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G2=m，G2=mrω2，联立消去r，可得
rrrv34?2r3Mm2?2
冥王星的质量M=，选项A正确。由G2=mr()，解得M=，选项D正确。
?GGT2rT测出卫星的质量和轨道半径或测出卫星的质量和角速度，不能计算出冥王星的质量，选项BC错误。
6．(2016武汉汉阳一中模拟)据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布
首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T;宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t1；宇航员在该行星“赤道”距该行星地面附近h处自由释放—个小球（引力视为恒力），落地时间为t2。则行星的半径R的值 （ ）
2(t2?t12)hT2A．R? 2224?t1t22(t2?t12)hT2B．R? 22?2t12t22(t2?t12)hT2C．R? 2222?t1t22(t2?t12)hT2D.R? 24?2t12t210
专题5.5 中心天体质量和密度的测量(提高篇)(原卷版)
