28．（10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度． （1）写出下列图形的宽距： ①半径为1的圆： 1 ；
②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： 1+ ；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d．
①若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）； ②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上．对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围．
【分析】（1）①平面图形S的“宽距”的定义即可解决问题．
②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．求出PC的最大值即可解决问题．
（2）①如图2﹣1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．
②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．求出d＝5或8时，点M的坐标，即可判断，再根据对称性求出点M在y轴左侧的情形即可． 【解答】解：（1）①半径为1的圆的宽距离为1， 故答案为1．
②如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是⊙O上一点，连接OP，PC，OC．
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在Rt△ODC中，OC＝∴OP+OC≥PC， ∴PC≤1+
，
． ＝
＝
∴这个“窗户形“的宽距为1+故答案为1+
．
（2）①如图2﹣1中，点C所在的区域是图中正方形AEBF，面积为2．
②如图2﹣2中，当点M在y轴的右侧时，连接AM，作MT⊥x轴于T．
∵AC≤AM+CM，又∵5≤d≤8， ∴当d＝5时．AM＝4，
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∴AT＝＝2，此时M（2﹣1，2），
当d＝8时．AM＝7， ∴AT＝
＝2
，此时M（2
﹣1，2）， ﹣1≤x≤2
﹣1．
+1≤x﹣2
+1．
∴满足条件的点M的横坐标的范围为2
当点M在y轴的左侧时，满足条件的点M的横坐标的范围为﹣2
【点评】本题属于圆综合题，考查了平面图形S的“宽距”的定义，正方形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
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2019年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析
