【分析】（1）根据AD＝C'B，ED＝EB，即可得到AE＝C'E，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EAC'＝∠EC'A＝∠EBD＝∠EDB，进而得出AC'∥BD；
（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠EDB＝∠EBD，进而得出BE＝DE． 【解答】解：（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′∥BD， 故答案为：AC′∥BD； （2）EB与ED相等．
由折叠可得，∠CBD＝∠C'BD， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴BE＝DE．
【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 22．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 30 ，这组数据的众数为 10 元； （2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，由众数的定义即可得出结果；
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（2）由加权平均数公式即可得出结果； （3）由总人数乘以平均数即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5＝30，这组数据的众数为10元； 故答案为：30，10； （2）这组数据的平均数为
（3）估计该校学生的捐款总数为600×12＝7200（元）．
【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
23．（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
＝12（元）；
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
【分析】（1）依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；
（2）依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率．
【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种， ∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
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故答案为：； （2）画树状图为：
共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A， ∴拼成的图形是轴对称图形的概率为
．
【点评】本题主要考查了概率公式，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
24．（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，根据关键语句“甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可． 【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件， 由题意得：解得：x＝18，
经检验：x＝18是原分式方程的解， 则30﹣18＝12（个）．
答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．
25．（8分）如图，在?OABC中，OA＝2
，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC
＝
，
的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D． （1）求k的值； （2）求点D的坐标．
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【分析】（1）根据已知条件求出A点坐标即可；
（2）四边形OABC是平行四边形OABC，则有AB⊥x轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解； 【解答】解：（1）∵OA＝2∴A（2，2）， ∴k＝4， ∴y＝；
（2）四边形OABC是平行四边形OABC， ∴AB⊥x轴， ∴B的横纵标为2， ∵点D是BC的中点， ∴D点的横坐标为1， ∴D（1，4）；
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键． 26．（10分）【阅读】
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想． 【理解】
（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝ 1+3+5+7+…+2n﹣1． ；
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，∠AOC＝45°，
【运用】
（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．
①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝ 6 ；当n＝5，m＝ 3 时，y＝9；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝ n+2（m﹣1） （用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
【分析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．
（2）由图可知n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n﹣1．故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答．
（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论．
【解答】解：（1）有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2． 直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．
由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2 整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2， ∴a2+b2＝c2．
故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2．
（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n﹣1．
由图形可知：n2＝1+3+5+7+…+2n﹣1． 故答案为1+3+5+7+…+2n﹣1．
（3）①如图4，当n＝4，m＝2时，y＝6，
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2019年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析
