2019年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A．
2．（2分）若代数式A．x＝﹣1
B．
C．3
D．﹣3
有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x＝3
C．x≠﹣1
D．x≠3
3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱
B．正方体
C．圆锥
D．球
4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC
D．线段PD
5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（ ） A．2：1
B．1：2
C．4：1
D．1：4
6．（2分）下列各数中与2+A．2+
B．2
的积是有理数的是（ ）
C．
D．2﹣
7．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A．﹣2
B．﹣
C．0
D．
8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注
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日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）计算：a3÷a＝ ． 10．（2分）4的算术平方根是 ． 11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝ ．
12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °． 13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 ． 14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 ． 15．（2分）若
是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ ．
16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ °．
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17．（2分）如图，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，
连接OC，则tan∠OCB＝ ．
18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3
，点P是AD的中点，点E在BC上，
CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）计算： （1）π0+（）1﹣（
﹣
）2；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣1）． 20．（6分）解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．
（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是 ； （2）EB与ED相等吗？证明你的结论．
22．（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分
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学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元； （2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
23．（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
24．（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 25．（8分）如图，在?OABC中，OA＝2
，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC
的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D． （1）求k的值； （2）求点D的坐标．
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26．（10分）【阅读】
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想． 【理解】
（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论； （2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝ ； 【运用】
（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．
①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝ ；当n＝5，m＝ 时，y＝9；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝ （用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
27．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上． （1）b＝ ；
（2）若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、
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2019年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析
