圆锥曲线-过定点
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欢欢老师的数学课堂
√
xx31.已知椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率等于,且在x轴上的顶点分别为A1(?2,0),A2(2,0)
ab2
x2
（1）求椭圆C的方程：+y2=1
4（2）若直线l:x=4与x轴交于点T,P为l上的异于T的任意一点，直线PA1,PA2分别于椭圆C交于M,N两点，试问直线MN是否经过x轴上的一个定点？并证明你的结论。
2.设圆Q过点P(0,2),且在x轴上截得的弦RG的长为4.（1）求圆心Q的轨迹E的方程：x2=4y
（2）过点F(0,1)作轨迹E的两条相互垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N.试判断直线MN是否过定点，并说明理由。
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3.在直角坐标系xoy上取两个定点A1(?2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n)且mn=3
x2y2
（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程：+=1(y=0)
43
（2）已知F2(1,0),设直线l:y=kx+m与（1）中的轨迹M交于P,Q两点，直线F2P,F2Q的倾斜角分别为α,β,且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标。
√√
√224.设A,B分别是直线y=x和y=?x上的动点。且|AB|=2,设O为坐标原点，动
22
?→?→??→
点P满足OP=OA+OB.
x2
（1）求点P的轨迹方程：+y2=1.
4
√
（2）过点(3,0)做两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1,l2与点P的轨迹相交弦分别为CD,EF,设CD,EF的弦中点分别为M,N，求证：直线MN恒过一个定点。
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x2y2
5.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的一个焦点是(1,0)，两个焦点与短轴的一个端
ab点Q构成等边三角形。
x2y2
（1）求椭圆C的方程：+=1
43
（2）过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点，设点A关于x轴的对称点为A1。求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标。
6.（主动直线过定点）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.x2y2
（1）求椭圆C的标准方程：+=1
43
（2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
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