1．不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是( ) A．(0,0) B．(1,1) C．(0,2) D．(2,0) 答案：D
x－y＋5≥0??
2．不等式组?x＋y≥0表示的平面区域是一个( )
??2≤x≤3A．三角形
C．梯形
B．直角梯形 D．矩形
解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可．
3．原点O(0,0)与点集A＝{(x，y)|x＋2y－1≥0，y≤x＋2,2x＋y－5≤0}的关系是________，点M(1,1)与集合A的关系是________．
解析：将点(0,0)代入集合A中的三个不等式，不满足x＋2y－1≥0，故O?A，同样将M点代入，得M∈A.
答案：O?A M∈A
4．画出下列不等式组表示的平面区域： ??4x－2y－2＞0，(1)? ?x－2y－5≤0；?
?x＋3y≥0，?(2)?
x＋3y－3＜0.??解：
一、选择题
1．图中表示的区域满足不等式( ) A．2x＋2y－1＞0 B．2x＋2y－1≥0 C．2x＋2y－1≤0 D．2x＋2y－1＜0 答案：B
??x≥2
2．不等式组?表示的平面区域是下列图中的( )
?x－y＋3≤0?
答案：D
3．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )
解析：选－y＋4≤0在直线2x－y＋4＝0上及左上方，故D错，A、C均缺y≥0，A还缺x≤0.
4．设点P(x，y)，其中x，y∈N，则满足x＋y≤3的点P的个数为( ) A．10 B．9 C．3 D．无数
解析：选A.当x＝0时，y可取0,1,2,3有4个点； 当x＝1时，y可取0,1,2有3个点； 当x＝2时，y可取0,1有2个点；
当x＝3时，y可取0，有1个点，故共有10个点，选A.
5．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x－y－a＝0的一侧，则a的取值范围是( ) A．(－2,4) B．(－4,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 解析：选D.(－3－1－a)(0＋2－a)＞0， 即(a＋4)(a－2)＞0，∴a＞2或a＜－4.
x＋y－1≥0??
6．在平面直角坐标系中， 若不等式组?x－1≤0(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，
??ax－y＋1≥0则a的值为( )
A．－5 C．2
解析：选D.如图，
B．1 D．3
?y＝ax＋1，由? ?x＝1，
得A(1，a＋1)，
?x＝1，由?得B(1,0)，
x＋y－1＝0，?
?y＝ax＋1，由?得C(0,1)．
x＋y－1＝0，?
∵△ABC的面积为2，
1
∴S△ABC＝(a＋1)＝2，
2∴a＝3.
二、填空题
??x＋y－1＜0
7．下面四个点中，位于?表示的平面区域内的点是______．
x－y＋1＞0??
(1)(0,2) (2)(－2,0) (3)(0，－2) (4)(2,0) 答案：(3)
x＋y－2≤0??
8．在平面直角坐标系中，不等式组?x－y＋2≥0表示的平面区域的面积是________．
??y≥01
解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是×4×2＝4.
2
答案：4
9．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．
2
解析：画出直线2x－3y＋6＝0如图，再作直线x＝－2，与直线2x－3y＋6＝0交于点A(－2，)．因
3
2
为点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t＞.
3
2
答案：t＞
3
三、解答题
10．在△ABC中，各顶点坐标分别为A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．
解：如图所示．
可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0. 由于△ABC区域在直线AB右上方， ∴x＋2y－1≥0；在直线BC右下方， ∴x－y＋2≥0；在直线AC左下方，
x＋2y－1≥0，??
∴2x＋y－5≤0.∴△ABC区域可表示为?x－y＋2≥0，
??2x＋y－5≤0.
x＋2y－1≥0??
11．画出不等式组?2x＋y－5≤0所表示的平面区域并求其面积．
??y≤x＋2解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域．
?x－y＋2＝0，
由?得A(1,3)． ?2x＋y－5＝0，
同理得B(－1,1)，C(3，－1)． ∴|AC|＝
22＋42＝25，
而点B到直线2x＋y－5＝0距离为 |－2＋1－5|6d＝＝，
55116
∴S△ABC＝|AC|·d＝×25×＝6.
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12．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品的资源需求如下表
品种 电力/kW·h 煤/t 工人/人 甲 2 3 5 乙 8 5 2 该厂有工人200人，每天只能保证160 kW· h的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．
解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x＋8y) kw·h，根据条件，有2x＋8y≤160；用煤量为(3x＋5y) t，根据条件有3x＋5y≤150；用工人数为(5x＋2y)≤200；另外，还有x≥0，y≥0.综上所述，
??3x＋5y≤150，
x、y应满足不等式组
?5x＋2y≤200，??x≥0，y≥0.
2x＋8y≤160，
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：
范文精选 二元一次不等式组与平面区域练习题及答案解析
