课时跟踪检测（五十二） 抽样方法、用样本估计总体
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2019·南通中学高三学情调研)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
舒适型 标准型
轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为________．
5010
解析：由题意知＝，解得z＝400.
100＋300＋150＋450＋z＋600100＋300答案：400
2．(2018·泰州调研)某校在高三年级的1 000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为________．
解析：由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的频率为(0.02＋0.026＋0.02)×10＝0.66，所以估计该校高三学生中数学成绩在[110,140)之间的人数为1 000×0.66＝660.
答案：660
3．某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．
1
解析：在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为3
抽取的人数为50×＝6.
25
答案：6
603
＝，所以血型为AB的学生应50025
4．已知一组数据：87，x,90,89,93的平均数为90，则该组数据的方差为________． 112
解析：由题意知×(87＋x＋90＋89＋93)＝90，解得x＝91，所以方差s＝×[(87－
5590)＋(91－90)＋(90－90)＋(89－90)＋(93－90)]＝4.
答案：4
5．(2019·启东第一中学月考)某厂共有1 000名员工，准备选择50人参加技术评估，现将这1 000名员工编号为1到1 000，准备用系统抽样的方法抽取．已知随机抽取到的员工最小的编号是15，那么抽取到的员工最大的编号是________．
解析：样本间隔为1 000÷50＝20，∵随机抽取到的最小的编号是15，∴在抽取到的员工中最大的编号是15＋49×20＝995.
答案：995
6．(2018·苏州期末)若一组样本数据9,8，x,10,11的平均数为10，则该组样本数据的方差为________．
9＋8＋x＋10＋11
解析：由＝10，得x＝12，
5故方差s＝答案：2
二保高考，全练题型做到高考达标
1．(2018·通州期末)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，则x的值为________．
答案：7
2．(2019·如皋检测)从编号为01,02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03,08(编号按从小到大的顺序排列)，则样本中最大的编号是________．
解析：由题意知，抽样间隔是5， ∴样本中最大的编号是3＋5×9＝48. 答案：48
2
2
2
2
2
2
－1
2
＋－2
5
2
＋2＋0＋1
222
＝2.
2
3．(2018·南京学情调研)为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有________辆．
解析：根据频率分布直方图得，时速在区间[40,60)内的频率为(0.01＋0.03)×10＝0.4，故时速在区间[40,60)内的汽车有0.4×200＝80(辆)．
答案：80
4．用分层抽样的方法从某高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生的总人数为________．
4515解析：样本中高二年级抽45－20－10＝15(人)，设该校学生的总人数为n，则＝，
n300所以n＝900.
答案：900
5．(2018·扬州期末)某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高．根据测量结果可知被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为________．
3
解析：这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的频率为1－(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝1－0.82＝0.18，所以全体男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为0.18×800＝144.
答案：144
6．(2019·海门中学检测)已知数据x1，x2，…，x10的均值为2，标准差为s，又知数据3x1＋2,3x2＋2，…，3x10＋2的方差为27，则s＝________.
解析：∵数据x1，x2，…，x10的均值为2，标准差为s， 数据3x1＋2,3x2＋2，…，3x10＋2的方差为27， ∴9s＝27，解得s＝3. 答案：3
7．已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2，x，－y这四个数据的平均1
数为1，则y－的最小值为________．
2
2
x122
解析：由题意1＋2＋x－y＝4，所以y＝x－1.由中位数定义知，3≤x≤5，所以y－＝
xx2－1－.当x∈[3,5]时，函数y＝x2－1与y＝－均为增函数，所以y＝x2－1－在[3,5]
xxx123?1?上为增函数，所以?y－?min＝8－＝.
33?x?
23
答案：
3
8.(2018·南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师
111
4
中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为________．
解析：由茎叶图可知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人8
数为400×＝160.
20
答案：160
9．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：
女生 男生
初一年级 373 377 初二年级 初三年级 x 370 y z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解：(1)因为＝0.19，所以x＝380.
2 000
(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法48在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12(名)．
2 000
10．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
x
(1)求图中a的值．
5
(江苏专版)2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测(五十二)抽样方法、用样本估计总体文(含解析)苏教版
