∴∠MD'H=∠NED'， ∵D'N∥DC， ∴∠EHD=∠D'MH， ∴∠EHD'=∠D'MH， ∴D'M=D'H， ∵AD∥BC， ∴∠NED'=∠ECB， ∴∠MD'H=∠ECB， ∵CE=CB=5， ∴
，
∴△D'MH∽△CBE．
【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键．
26．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；
（2）根据题意作出合适的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题； （3）根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题． 【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2， ∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，
∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，
∴点A的坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2）， ∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，
，得
，
；
即直线l的函数解析式为y=
（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示， 由（1）可得，
AO=4，OC=2，∠AOC=90°， ∴AC=2∴OD=
，
，
∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO， ∴△AOD∽△ACO，
∴即
， ，得AD=
，
∵EF⊥x轴，∠ADC=90°， ∴EF∥OC， ∴△ADF∽△ACO， ∴解得，AF=∴OF=4﹣∴m=﹣，
当m=﹣时，y=×（∴EF=
，
；
）2+×（﹣）﹣2=﹣
，
， ，DF=， =，
∴DE=EF﹣FD=
（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，
理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示， ∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2）， ∴OA=4，OB=1，OC=2， ∴tan∠OAC=∴∠OAC=∠OCB，
∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG， ∴∠BAP=∠GAM， ∵点G（0，﹣1），AC=2∴OG=1，GC=1， ∴AG=
，
， =
=
，
，即
，
，OA=4， ，tan∠OCB=
，AC=2
，
解得，GM=∴AM=
∴tan∠GAM==，
∴tan∠PAN=，
设点P的坐标为（n，n2+n﹣2）， ∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，
∴解得，n1=当n=
，
，n2=﹣4（舍去），
， ），
时，n2+n﹣2=
，
∴点P的坐标为（即存在点P（
，
），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．
【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答．
2020中考数学试题含答案 (53)
