?3x?y?2.9?5-1测量方程为?x?2y?0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差
?2x?3y?1.9??v1?2.9?(3x?y)?方程为?v2?0.9?(x?2y)
?v?1.9?(2x?3y)?3nn?n??ai1ai1x??ai1ai2y??ai1li?1i?1i?1列正规方程?i?代入数据得 nnn?aax?aay?al?i2i1??i2i2i2i?i?1i?1?i?1?x?0.962?14x?5y?13.4解得 ? ??5x?14y??4.6y?0.015???v1?2.9?(3?0.962?0.015)??0.001?将x、y代入误差方程式?v2?0.9?(0.962?2?0.015)??0.032
?v?1.9?(2?0.962?3?0.015)?0.021?3测量数据的标准差为???vi?1n2in?t??vi?132i3?2?0.038
?d求解不定乘数 ?11?d21?14d11?5d12?1?d12???5d11?14d12?0
d22???14d21?5d22?0???5d21?14d22?1解得 d11?d22?0.082
x、y的精度分别为?x??d11?0.01 ?y??d22?0.01
?x?3y??5.6,p1?1?5-7不等精度测量的方程组如下：?4x?y?8.1,p2?2
?2x?y?0.5,p?33?试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
?v1??5.6?(x?3y),p1?1?列误差方程?v2?8.1?(4x?y),p2?2
?v?0.5?(2x?y),p?33?333?3??piai1ai1x??piai1ai2y??piai1li?1i?1i?1正规方程为?i? 333?paax?paay?pal?ii2i1??ii2i2ii2i?i?1i?1?i?1代入数据得
?x?1.434?45x?y?62.2解得 ????x?14y?31.5?y?2.352?v1?0.022?将x、y代入误差方程可得?v2?0.012
?v??0.016?3则测量数据单位权标准差为???pivii?1323?2?0.039
?d求解不定乘数 ?11?d21?d?0.022解得 ?11
d?0.072?22?45d11?d12?1?d12???d11?14d12?0 ?d22??45d21?d22?0???d21?14d22?1x、y的精度分别为?x??d11?0.006 ?y??d22?0.010
第六章 回 归 分 析
6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：
正应力 x/Pa 26.8 25.4 28.9 27.3 24.2 28.1 26.9 22.5 21.7 23.6 27.1 27.4 21.4 27.7 23.9 23.6 25.9 22.6 25.6 25.8 24.9 抗剪强度 y/Pa 26.5 正应力 x/Pa 24.7 抗剪强度 y/Pa 26.3 假设正应力的数值是正确的，求
（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。
（2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？ （1）设一元线形回归方程 y?b0?bx N?12
lxy??b?lxx???lxx?43.047lxy??29.533 ?b?y?bx?0??x?1?311.6?25.9712b?lxylxx?1?29.533 ??0.69y??297.2?24.771243.047?b0?24.77???0.69??25.97?42.69??42.69?0.69xy（2）当X=24.5Pa
??42.69?0.69?24.5?25.79(Pa) y6-10 用直线检验法验证下列数据可以用曲线y?abx表示。
x 30 35 40 45 50 55 60 y -0.4786 -2.188 -11.22 -45.71 -208.9 -870.9 -3802 y?abx?log(?y)?log(?a)??logb?x Z1?log?(y) Z2?x
取点做下表
Z2 Z1 以Z1与Z2画图
30 -0.32 40 1.05 50 2.32 60 3.58
所得到图形为一条直线，故选用函数类型y?abx合适
误差理论与数据处理--课后答案.
