(四)概率、统计专练
1．某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查．这1 000名购物者2016年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4)，[0.4，0.5)，[0.5，0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：
电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：
购物金额分组 发放金额 [0.3，0.5) 50 [0.5，0.6) 100 [0.6，0.8) 150 [0.8，0.9] 200 (1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数； (2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．
2．调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标ω＝x＋y＋z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级．为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：
人员编号 (x，y，z) 人员编号 (x，y，z) 1 (1，1，2) 6 (1，2，2) 2 (2，1，1) 7 (1，1，1) 3 (2，2，2) 8 (1，2，2) 4 (0，1，1) 9 (1，0，0) 5 (1，2，1) 10 (1，1，1) (1)若该城市有200万常住人口，试估计该城市居民中居住满意度为三级的人数是多少？
(2)从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取2人，这2人的居住满意度指标ω均为
1
4的概率是多少？
3．在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图．
(1)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，求选出的成绩中至少有一个超过87分的概率.
甲 6 7 8 9 乙 5 4 6 9 8 8 6 6 5 1 2 4 4．近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系，现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评33
率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
54
(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ (2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择2次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
附：
P(K2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n（ad－bc）?K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d??? （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）??
2
答 案
1．解：(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：
x y 频率 0.3≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 50 0.4 100 0.3 150 0.28 200 0.02 这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为： 50×400＋100×300＋150×280＋200×20
＝96.
1 000
(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，有P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0.28，
P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02，
从而，获得优惠券不少于150元的概率为
P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3.
2．解：(1)计算10名被调查者的综合指标，可列下表：
人员编号 综合指标 1 4 2 4 3 6 4 2 5 4 6 5 7 3 8 5 9 1 10 3 1由上表可知居住满意度为三级(0≤ω≤1)的只有1名，其频率为，用样本频率估计总
101
体的频率可知，该城市居民中居住满意度为三级的人数有200×＝20(万人)．
10
(2)设事件A为“从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取2人，这2人的居住满意度指标ω均为4”，由(1)知居住满意度为一级(ω≥4)的有编号为1、2、3、5、6、8的被调查者，共6名，从中随机抽取2人，所有可能的结果有：{1，2}、{1，3}、{1，5}、{1，6}、{1，8}、{2，3}、{2，5}、{2，6}、{2，8}、{3，5}、{3，6}、{3，8}、{5，6}、{5，8}、{6，8}，共15种．
其中综合指标ω＝4的有编号为1、2、5的被调查者，共3名．事件A发生的所有可能31
结果为{1，2}、{1，5}、{2，5}，共3种，所以P(A)＝＝.
155
68＋76＋79＋86＋88＋95－
3．解：(1)学生甲的平均成绩x甲＝＝82，
671＋75＋82＋84＋86＋94－
学生乙的平均成绩x乙＝＝82，
6
3
12222222
又s甲＝×[(68－82)＋(76－82)＋(79－82)＋(86－82)＋(88－82)＋(95－82)]＝
677，
222222
s2乙＝×[(71－82)＋(75－82)＋(82－82)＋(84－82)＋(86－82)＋(94－82)]＝
1
6
167－－22
，则x甲＝x乙，s甲>s乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，3
故选择学生乙参加该知识竞赛．
(2)从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，共有以下15种情况：(68，76)、(68，79)、(68，86)、(68，88)、(68，95)、(76，79)、(76，86)、(76，88)、(76，95)、(79，86)、(79，88)、(79，95)、(86，88)、(86，95)、(88，95)．其中选出的成绩中至少有一个超过87分的有9种情况，故选出的成绩中至少有一个超过87分的概率为P＝
4．解：(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：
93＝. 155
对商品好评 对商品不满意 总计 22
对服务好评 80 70 150 对服务不满意 40 10 50 总计 120 80 200 200×（80×10－40×70）K＝≈11.111>10.828，
120×80×150×50
可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．
(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3，不满意的次数为2，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为(A，B)、(A，C)、(A，a)、(A，b)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)、(a，b)，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(A，a)、6
(A，b)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)，共计6种，因此，只有一次好评的概率为＝
103. 5
4
高考数学二轮复习（四）概率、统计专练 文
