一、一元二次不等式及其解法
1．形如ax2?bx?c?0(或?0)(其中a?0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．
2．一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)与相应的函数y?ax2?bx?c(a?0)、相应的方程ax2?bx?c?0(a?0)之间的关系：
判别式??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数y?ax?bx?c （a?0）的图象 ax2?bx?c?0?a?0? ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 2 3、解一元二次不等式步骤： 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）
不等式的解法---穿根法
一．方法:先因式分解,再使用穿根法.
注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正. 使用方法:
①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1) (x+4)(x+5)2(2-x)3<0 (2) 解: (1)
x2-4x+1
≤1
3x2-7x+2
原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0
根据穿根法如图
不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}. (2)
变形为
(2x-1)(x-1)
≥0
(3x-1)(x-2)
-5 -4 2 根据穿根法如图
不等式解集为
1 1
{x?x<或≤x≤1或x>2}.
3 2
1 3 1 2 1 2 巩固练习
一、解下列一元二次不等式：
1、x2?5x?6?0 2、x2?5x?6?0 3、x2?7x?12?0
4、x2?7x?6?0 5、x2?x?12?0 6、x2?x?12?0
7、x2?8x?12?0 8、x2?4x?12?0 9、3x2?5x?12?0
10、3x2?16x?12?0 11、3x2?37x?12?0 12、2x2?15x?7?0
13、2x2?11x?12?0 14、3x2?7x?10 15、?2x2?6x?5?0
16、10x2?33x?20?0 17、x2?4x?5?0 18、?x2?4x?4?0
19、?x2?2x?3?0 20、?6x2?x?2?0 21、x2?3x?5?0
22、3x2?7x?2?0
25、2x2?11x?6?0 28、5x2?14x?3?0 31、8x2?2x?3?0 34、2x2?x?21?0 37、5x2?17x?12?0 40、16x2?8x?3?0 43、4x2?29x?24?0 46、12x2?16x?3?0
23、6x2?x?1?0 26、?3x2?11x?4?0 29、12x2?7x?12?0 32、8x2?10x?3?0 35、4x2?8x?21?0 38、10x2?11x?6?0 41、10x2?7x?12?0 44、4x2?21x?18?0 47、4x2?9?0 24、4x2?4x?3?0 27、x2?4?0 30、2x2?11x?21?0 33、4x2?15x?4?0 36、4x2?8x?5?0 39、16x2?8x?3?0 42、10x2?x?2?0 45、9x2?6x?8?0 48、12x2?20x?3?0
49、6x2?25x?14?0 50、20x2?41x?9?0 51、(x?2)(x?3)?6
二填空题
1、不等式(x?1)(1?2x)?0的解集是 ； 2．不等式6x?5x?4的解集为____________. 3、不等式?3x?x?1?0的解集是 ；
4、不等式x?2x?1?0的解集是 ； 5、不等式4x?x?5的解集是 ；
9、已知集合M?{x|x2?4}，N?{x|x2?2x?3?0}，则集合M?N= ； 10、不等式mx?mx?2?0的解集为R，则实数m的取值范围为 ； 11、不等式(2x?1)2?9的解集为___________________________。 12、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是_______________ .
13、若不等式(a?2)x?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立,则a的取值范围是______________．
222222三、典型例题：
1、已知对于任意实数x，kx2?2x?k恒为正数，求实数k的取值范围．
2（1）x?2ax?3a?0 （2）x?(1?a)x?a?0
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中职数学基础模块上册《一元二次不等式》word练习题1
