2018年杭州市各类高中招生文化西湖区第一次模拟考试
数 学
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.
2.答题前，在答题卷上写姓名和准考证号，并在试卷首页指定位置写上姓名和座位号. 3.必须在答题纸的对应题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明. 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 5.考试结束后，试题卷和答题卷一并上交.
?b4ac?b2参考公式：二次函数y?ax?bx?c图像的顶点坐标公式：??,4a?2a2?? ?一、选择题：本大题有10小题，每题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的. 1.?32?（ ） A. ?3 B. ?9 C. 3 D. 9
2.某企业今年1月份产值为x元，2月份比1月份增加了10%，3月份比二月份减少20%，则3月份的产值是（ ）万元
A. ?1?10%??1?20%?x
B.?1?10%?20%?x
C.?x?10%??x?20%? D.?1?10%?20%?x
3.如图，已知直线l1、l2、l3分别交l4于点A、B、C，交l5于点D、E、F，且l1//l2//l3，若AB?4，AC?6，C. 7 D. 8
4.如图，某市4月1日值7日一周内 “日平均气温变化统计图”.在组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 13,13 B. 14,14 C. 13,14 D.14,13 5.如图，点A是半径为2的eO上一点，BC是eO的弦，OD?BC于点D，若?BAC?60?，则OD=（ A. 2
6.已知m??42?A. ?9?m??8
6，则（ ） 3DF?9则DE?（） A. 5 B. 6
）
B. 3 C. 1
D. 3 2B. ?8?m??7 C. 7?m?8
D. 8?m?9
7.已知二次函数y??x2?2mx，以下点可能成为二次函数顶点的是（ ） A. ??2,4?
B. ?1,2?
C. ??1,?1?
D. ?2,?4?
8.在菱形ABCD中，记?ABC???，?0?????90??菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD?2，则（ ）
A. C与??的大小有关 B. 当???45?时，S?2 C. A、B、C、D四点可以在一个圆上 D. S随??的增大而增大
?33?9.对于二次函数y?x2?2mx?3m?3，以下说法：①图像必过定点?,??；②函数图像与x轴一定有两个
?24?交点；③若x?1时与x?2017时的函数值相等，则x?2018时的函数值为?3；④当m??1时，直线y??x?1与直线y?x?3关于此二次函数对称轴对称.其中正确命题是（ ） A. ①② B.②③ C.①②④ D. ①③④
10.如图，在△ABC中，?A?36?，AB?AC?2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使得点E在AC上，DE交AB于点F，则△AEF与△DBF的面积之比等于（ ）
二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，共24分. 11.正n边形的一个内角为135?，则n?________. 12.已知a?221，则?4a?b???4a?b?为_______. 4bA. 5?12
B. 5?14
C. 3?52
D.3?5 413.标号为1，2，3，4，┈，n的n张标签（除标号外其他都完全相同）， 任意摸一张，若摸得的奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_______.
14.在Rt△ABC中，?ABC?90?，AB?2，BC?1.将Rt△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为_______.
15.定义：关于x的函数y?mx2?nx与y?nx2?mx（其中mn?0）叫做互为交换函数.若这两个函数图像的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为______________.
16.已知△ABC与△ABD不全等，且AC?AD?1，?ABC??ABD?45?，?ACB?60?.则CD?_______.
三、解答题：本大题共有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
?2?x?217.（本小题满分6分）已知x??3，求代数式?1+??32的值.
?x?x?x
18.（本小题满分8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC?CD. ⑴求证：△AEB∽△CED；
⑵若AB?2，BC?4，AE?1，求CE的长.
19.（本小题满分8分）从数?1,0,1,2,3中任意取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作Pk. （如：P2是任意取两个，其和的绝对值为2的概率） ⑴求k的所有值；
⑵求P3.
20.（本小题满分10分）二次函数y??m?1?x2?2?m?1?x?m?3.
⑴求二次函数的对称轴；
⑵过动点C?o,n?做直线l?y轴，当直线l与抛物线只有一个公共交点时，求n关于m的函数表达式；
⑶若每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m.
21.已知：在△ABC中，?A?90?，AB?6，AC?8点P在边AC上，且eP与AB，BC都相切.
⑴求eP半径； ⑵求sin?PBC的值.
22.（本小题满分12分）已知函数y1?x?m?1和y2?n?n?0?的图像交于P、Q两点. x ⑴若y1的图像过?n,0?，且m?n?3，求y2的函数表达式；
⑵若P、Q两点关于成中心对称. ①求m的值；
②当x?2时，对于满足条件0?n?n0的一切n总有y1?y2，求n0的取值范围.
23. （本小题满分12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD?DF）.
⑴如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF?GF于点F，取MF?AB，联结AM交BF于点H.联结
GA，GM.
①求证：AH?HM；
②请判断△GAM的形状，并给予证明；
③请用等式表示线段AM、BD、DF的数量关系，并说明理由.
⑵如图2，GD?BD，联结，取BF的中点H，联结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM、BD、DF的数量关系，
图1 图2
2018年杭州市西湖区一模数学卷
