江苏省 2019 年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题 ~第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题 ~第 23 题，
共 13 题）。本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前， 请务必将自己的姓名、 考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡
的规定位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。 4. 作答选择题（第 1 题 ~第 10 题），必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑； 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选择其它答案。作答非选择题，必须用 墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚。 一、单项选择题（本大题共
10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在下列每小题中，选出一个正
0.5 毫米黑色
确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1. 已知集合 M =｛ 1,3,5｝， N =｛ 2,3,4,5｝ ,则 M ∩ N 等于
A. ｛3｝ A.2 A. -2 A.(138) 10
B.｛ 5｝ B.1 B.1
B.(147) 10
C. ｛ 3,5｝ C. -2
D. ｛1,2,3,4,5｝
2. 若复数 z 满足 z·i=1+2i ，则 z 的虚部为
D. -1 D.6
D.(162) 10
3. 已知数组 a=(2 ， -1， 0)， b=(1，-1， 6)，则 a·b 等于
C.3
C.(150) 10
4. 二进制数 (10010011) 2 换算成十进制数的结果是 5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为
A. 4π
B. 2
2π
C. 5π
D. 3π
6.
x 展开式中的常数项等于
2
1
6
2x
A.
3 8
π 2
3 5
B.
15 16
等于
C.
5 2
15 D.
32
7. 若 sin
，则 cos 2
A.
7 25
B.
7 25
18 C.
25
D.
18 25
8. 已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数，对于任意 x∈R，都有 f (x+3)=f (x)，当 0＜x≤ 时，f (x)= x ，
则 f (-7)等于 A. -1
9. 已知双曲线的焦点在
3
2
B.2
C.
2
y
D.1
y 轴上，且两条渐近线方程为
3
x ，则该双曲线的离心率为
2
A.13
B.13
C.5
5
D.
3
2
2
3
10. 已知 (m,n)是直线 x+2y-4=0 上的动点，则 3m+9n 的最小值是
A.9
B.18 C.36 D.81
二、填空题（本大题共
5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11. 题 11 图是一个程序框图，若输入 m 的值是 21，则输出的 m 值是
.
题 11 图
12.题 12 图是某项工程的网络图（单位：天） ，则完成该工程的最短总工期天数是 题 12 图
13.已知 9a
=3 ，则y cosαx
的周期是
.
14.已知点 M 是抛物线 C：y2=2px(p＞0)上一点， F 为 C 的焦点，线段 MF 的中点坐标是则 p= .
.
2，2），
（
2x
15.已知函数 f (x)=
, x≤ 0
，令 g (x)=f (x)+x+a.若关于 x 的方程 g (x)=2 有两个实根，
log 2 x, x＞ 0
则实数 a 的取指范围是
.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
16.（ 8 分）若关于 x 的不等式 x2-4ax+4 a＞ 0 在 R 上恒成立 .
（ 1）求实数 a 的取值范围；
（ 2）解关于 x 的不等式 log a 23 x 2 ＜ log a16 .
17.（ 10 分）已知
n
f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥ 0 时， f (x)=log 2(x+2)+( a-1)x+b，且
*
（ 1）求 a， b 的值；
f (2)= -1.令 a =f (n-3)( n∈N
).
（ 2）求 a1+a5+a9 的值 .
18.（ 12 分）已知曲线 C：x2+y2+mx+ny+1=0 ，其中 m 是从集合 M={ -2，0} 中任取的一个数， n
是从集合 N={ -1， 1，4} 中任取的一个数 . （ 1）求 “曲线 C 表示圆 ”的概率；
（ 2）若 m=-2，n=4，在此曲线 C 上随机取一点 Q（x，y），求“点 Q 位于第三象限 ”的概率 .
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