2019-2020学年高三数学第二轮专题复习 专题三 函数题型分析与预测（一）教
案
【专题目标】：
函数是高中阶段数学重要的基础知识，是高考考查的重中之重，因为它是贯穿整个中学数学的一根主线，许多内容都和它有联系，都能够用其思想与方法解决问题。函数问题成为高考永恒的热点，从考试来看对函数内容的考查主要有以下形式和特点：
1．考查集合的概念及运算，简易逻辑的理解，条件充要性的判断，命题真假的判定，以及映射、函数的概念，常以选择题、填空题形式出现，属中、低档题，能力要求不高。
2．考查一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数等常见初等函数的图象和性质及应用。考查内容主要是关于函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数、图象以及图象的变换。以上纯函数内容的考查也常以选择题、填空题出现，属中档题。
3．二次函数是中学生在初中、高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一；二次函数几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，所以它最能体现学生对函数思想的把握。许多重要的数学方法，如配方法、换元法、参数分类讨论法、基本不等式法、赋值法，都与它有着密切的联系；一元二次方程的根的分布与讨论，一元二次不等式解集的讨论；二次曲线交点问题，也与二次函数息息相关。 【知识网络】：
1．从2005年全国和各地高考试卷看，函数试题进一步创新，试题设计新颖、灵活、思维力度增大，运算量减少，这部分内容分值约占部分的20%--25%。自2004年以来，高考命题权下放，高考模式增多，涉及二次函数问题的试题更是举不胜举，且有些问题难度较大，因此在学习中对二次函数的有关性质及应用的训练要深入、广泛并达到一定的深度。
2．考查函数与方程、不等式、三角、数列、曲线方程等知识的交叉渗透及应用，属中、高档题，特别要注意加强导数、向量、线性规划、概率等新增知识与函数的交汇问题的剖析与训练。
3．考查以函数为模型的实际应用问题，让考生从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题，属中档题。
5．将函数的具体形式变为抽象形式，用以考查抽象思维水平，以及将“抽象”与“具体”进行相互转化的思维能力，可结合在函数的各种题型中进行考查。 【经典例题】：
■考点1：集合、映射、函数的概念及充要条件的判断
解决此类问题时，要吃透集合、映射、充要条件、函数的概念，熟练进行集合的交、并、补等基本运算，对充要条件要善于推理判断。
k1k1????,k?Z?,N??xx??,k?Z?，则 ( ) 2442????A：M?N B： M?N,M?N C：M?N,M?N D：M?N??
例1．设集合M??x|x??
例2．集合M??a,b,c?，集合N???1,0,1?，由M到N的映射f满足条件f?a??f?b??f?c?，这样的映射共有( )
A：5个 B：6个 C：7个 D：8个
例3．“a?1”是“函数y?cos2ax?sin2ax的最小正周期为?”的 ( ) A：充分不必要条件 B：必要不充分条件 C：充要条件 D：既不充分又不必要条件
例4．已知函数y?f?x?,x??a,b?，且A???x,y?y?f?x?,x??a,b??，B???x,y?x?1?，则A?B中所含的元素的个数是 ( )
A：0 B：1 C：0或1 D：0或1或2
■考点4：函数的应用
1993年高考开始考应用题以来，借助函数知识解应用题一直是考查的重点，而且背景越来越广泛，应引起足够的重视。
例5．乘出租汽车，行程4km以内，车费为10.40元(即起步价)；行程大于4km而不超过15km时，超出4km部分，每1km车费为1.60元；行程大于15km以后，超出15km的部分，每1km车费为2.40元；途中因红灯等原因而停车等候，每等候5分钟收费1.60元。又计价器每半公里计一次价，例如，当行程x(km)满足12?x?12.5时，按12km计价；当12.5?x?13时，按12.5km计价。等候时间每2.5分钟计价一次，例如：等候时间t(分钟)满足2.5?t?3时，按2.5分钟计价，当5?t?7.5时，按5分钟计价，请回答下列问题：
(1)若行驶12km，停车等候3分钟，应付多少车费？(2)若行驶23.7km，停车等候7分钟，应付多少车费？
(3)若停车等候8.5分钟，所付车费为54.4元，那么所行驶的实际路程为多少公里？
例6．某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品，开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中，每次释放出有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作。安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产。
(1)当r?20时，该车间能否连续正常生产6.5小时，请说明理由；
(2)能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由。
例7．有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三点处，且AB=AC=a，BC=2b，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P处。(建立坐标系如图)
(1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？ (2)若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？
【随堂作业】
1．与角集合M????????k???,k?Z?相等的集合是 ( ) 24?A：????2k?????????3?,k?Z? B：????2k??或??2k??，k?Z? 444???C：????k??????????3?或??k??，k?Z? D：????2k??或??2k??，k?Z? 4444???2． 已知集合M??a,b,c?， N???1,0,1?， 若f是M?N的映射， 且f?a??0， 则这样的映射共有 ( )
A：4个 B：6个 C：9个 D：27个
53” 是“??k???,k?Z”的 ( )
122A：必要不充分条件 B：充分不必要条件 C：充要条件 D：既不充分又不必要条件
1,2,3,4?，集合B??5,6,7?，若建立以A为定义域，B为值域的函数，可以建立( ) 4．设集合A??3．“osc2???A：81个 B：64个 C：36个 D：72个
5．若某种型号的电视机降价x成(1成为10%)，那么出售数量就增加mx成(m?R?)
(1)某商店的此种电视机的定价为每台a元，则可以出售b台，若经降价x成后，此种电视机营业额为y，试建立y与x的函数关系，并求当m?5时，每台降价多少成其营业额最大？(2)为使营业额增加，求m的4取值范围。
6．某生产饮料的企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与年广告费x(万元)之间的函数关系为Q?3x?1?x?0?，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件x?1此产品仍需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等。
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