1．4.1 充分条件与必要条件 必备知识基础练 知识点一 充分条件与必要条件的判定 1.判断下列各题中p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ (1)p：α为锐角，q：α＝45°. (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3； (4)已知：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，p：Δ＝b2－4ac>0，q：函数图象与x轴有交点． 知识点二 充分条件与必要条件的应用 2.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件，也不是必要条件 D．无法判断 3．“－2
一、选择题 1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的( )
A．充分条件 B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设集合M＝{x|x≥2}，P＝{x|x>1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设x∈R，则“|x|<1”是“x3＜1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个大于1”的一个充分不必要条件是( ) A．x＋y＝2 B．x＋y＞2 C．x2＋y2＞2 D．xy＞1 二、填空题 7．“a和b都是偶数”是“a＋b也是偶数”的________条件． 8．(易错题)设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为________． 9．(探究题)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0 中分别选出适合下列条件的，用序号填空． (1)使a，b都为0的必要条件是________； (2)使a，b都不为0的充分条件是________． 三、解答题 10．指出下列命题中，p是q的什么条件． (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； a(2)p：a 1．4 充分条件与必要条件 1．4.1 充分条件与必要条件 必备知识基础练 1．解析：(1)若α为锐角，α不一定等于45°，因此p不是q的充分条件；反之，若α＝45°，则α为锐角，因此p是q的必要条件． (2)由x>1可以推出x2>1，因此p是q的充分条件；由x2>1，得x<－1，或x>1，不一定有x>1.因此，p不是q的必要条件． (3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，因此p不是q的充分条件；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要条件． (4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，当Δ>0时，其图象与x轴有交点，因此p是q的充分条件；反之若函数的图象与x轴有交点，则Δ≥0，不一定是Δ>0，因此p不是q的必要条件． 2．解析：当a＝1时，|a|＝1成立，但当|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立，∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．故选A. 答案：A 3．解析：∵－2＜x＜1也不必要条件． 答案：C 11 4．解析：当x>1时，<1成立；当x<0时，也满足故“x>1”xx<1，1 是“x<1”的充分不必要条件． 答案：A 5．解析：由于x＝0?x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件． 答案：必要 充分 ?x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1?－2＜x＜1.∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分条件， 6．解析：因为x>1?x>a，所以a≤1. 答案：a≤1 关键能力综合练 1．解析：“便宜没好货”的意思是“好货”肯定“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件． 答案：B 2．解析：因为集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，则由“m∈A”得不到“m∈B”，反之由“m∈B”可得到“m∈A”，故选B. 答案：B 3．解析：若(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a 4．解析：因为M∪P＝{x|x＞1}，M∩P＝{x|x≥2}，所以“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B. 答案：B 5．解析：由|x|<1，得－1 答案：A 6．解析：A项，x＋y＝2时，令x＝y＝1，不符合命题；而命题“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，x＋y≠2，所以是非充分非必要条件；B项，x＋y＞2时，若x，y都不大于1，则x＋y≤2矛盾，可得x，y中至少有一个大于1；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝－1，y＝2，x＋y＜2，所以是充分不必要条件；C项，x2＋y2＞2时，令x＝－2，y＝0，不符合命题；若“x，y中至少有一个大于1”，令x＝1.1，y＝0，x2＋y2＜2，所以是非充分非必要条件；D项，xy＞1时，令x＝－1，y＝－2，不符合命题；若“x，y中至少有一个
数学新教材人教A版必修第一册 1.4.1 充分条件与必要条件 作业
