好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

解三角形经典练习题集锦(附答案) 

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

解三角形

一、选择题

1.在△ABC中,若C?900,a?6,B?300,则c?b等于( ) A.1 B.?1 C.23 D.?23

2.若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是( ) A.sinA B.cosA C.tanA D.

1tanA

3.在△ABC中,角A,B均为锐角,且cosA?sinB,则△ABC的形状是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

4.等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为600,则底边长为( ) A.2 B.

32 C.3 D.23

5.在△ABC中,若b?2asinB,则A等于( )

A.300或600 B.450或600 C.1200或600 D.300或1500 6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )

A.900 B.1200 C.1350 D.1500

二、填空题

1.在Rt△ABC中,C?900,则sinAsinB的最大值是_______________。

2.在△ABC中,若a2?b2?bc?c2,则A?_________。

3.在△ABC中,若b?2,B?300,C?1350,则a?_________。 4.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13,则

C?_____________。

5.在△ABC中,AB?6?2,C?300,则AC?BC的最大值是

________。

三、解答题

1.在△ABC中,若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什么?

2.在△ABC中,求证:abb?a?c(cosBb?cosAa)

3

.在锐角△ABC中,求证:

sAi?snBi?snCi?cnAo?csBo?csCo。 s

4.在△ABC中,设a?c?2b,A?C??3,求sinB的值。

解三角形

一、选择题

1.在△ABC中,A:B:C?1:2:3,则a:b:c等于( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D.2:3:1 2.在△ABC中,若角B为钝角,则sinB?sinA的值( )

A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定 3.在△ABC中,若A?2B,则a等于( )

A.2bsinA B.2bcosA C.2bsinB D.2bcosB 4.在△ABC中,若lgsinA?lgcosB?lgsinC?lg2,则△ABC的形状是( )

A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形 5.在△ABC中,若(a?b?c)(b?c?a)?3bc,则A? ( ) A.900 B.600 C.1350 D.1500 6.在△ABC中,若a?7,b?8,cosC?1314,则最大角的余弦是( )

A.?15 B.?16 C.?17 D.?18

7.在△ABC中,若tanA?Ba?b2?a?b,则△ABC的形状是( )

A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角

形或直角三角形

二、填空题

1.若在△ABC

中,?A?600b?,S?ABC1?,则a?b?csinA?sinB?sinC=_______。

2.若A,B是锐角三角形的两内角,则tanAtanB_____1(填>或<)。 3.在△ABC中,若

sA?2icBcnoC,则otsB?tasC?_________ann。

4.在△ABC中,若a?9,b?10,c?12,则△ABC的形状是_________。

5.在△ABC中,若a?3,b?2,c?6?22则A?_________。

6.在锐角△ABC中,若a?2,b?3,则边长c的取值范围是_________。

三、解答题

1. 在△ABC中,A?1200,c?b,a?21,S?ABC?3,求b,c。

2. 在锐角△ABC中,求证:tanA?tanB?tanC?1。

3.在△ABC中,求证:sinA?sinB?sinC?4cosAB2cos2cosC2。

4.在△ABC中,若A?B?1200,则求证:ab?c?ba?c?1。

5.在△ABC中,若acos2C2A2?ccos2?3b2,则求证:a?c?2b

3,(数学5必修)第一章:解三角形

一、选择题

1.A为△ABC的内角,则sinA?cosA的取值范围是( ) A.(2,2) B.(?2,2) C.(?1,2] D.[?2,2] 2.在△ABC中,若C?900,则三边的比a?bc等于( )

A.

2cosA?B B.2cosA?B2 C.2sinA?B22

D.2sinA?B2

3.在△ABC中,若a?7,b?3,c?8,则其面积等于( ) A.12 B.

212 C.28 D.63

4.在△ABC中,?C?900,00?A?450,则下列各式中正确的是

( )

A.sinA?cosA B.sinB?cosA C.sinA?cosB D.sinB?cosB

5.在△ABC中,若(a?c)(a?c)?b(b?c),则?A?( ) A.900 B.600 C.1200 D.1500

6.在△ABC中,若tanA?a2tanBb2,则△ABC的形状是( )

A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形

二、填空题

1.在△ABC中,若sinA?sinB,则A一定大于B,对吗?填

_________(对或错) 2.在△ABC中,若cos2A?cos2B?cos2C?1,则△ABC的形状是

______________。

3.在△ABC

中,∠C

是钝角,设

x?sCi,yn?sAi?nsBi,zn?cAo?csBo, s则x,y,z的大小关系是___________________________。

4.在△ABC中,若a?c?2b,则

cAo?csCo?csAocsCo?13ssAisnCi?______n。

5.在△ABC中,若2lgtanB?lgtanA?lgtanC,则B的取值范围是_______________。

6.在△ABC中,若b2?ac,则cos(A?C)?cosB?cos2B的值

是_________。

三、解答题

1.在△ABC中,若(a2?b2)sin(A?B)?(a2?b2)sin(A?B),请

判断三角形的形状。

1. 如果△ABC

内接于半径为

R的圆,且

2R(sin2A?sin2C)?(2a?b)sinB,

求△ABC的面积的最大值。

3.已知△ABC的三边a?b?c且a?c?2b,A?C??2,求a:b:c

4.在△ABC

中,若(a?b?)c(?a?b)c?,且ataAn?Ct?a?n,A3B边上的高为343,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长

[基础训练A组]

一、选择题

1.C

ba?tan300,b?atan300?23,c?2b?44,c?b?23 2.A 0?A??,sinA?0 3.C cosA?sin(?2?A)?sinB,?2?A,B都是锐角,则??2?A?B,A?B?2,C??2 4.D 作出图形

5.D b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA?1002,A?30或150

6.B 设

中间角

?,

c??o52?2720100?5?8?2,??6为所求0 ,02?s?8?1二、填空题

1.

112 sinAsinB?sinAcosA?2sin2A?12

2.1200 cosA?b2?c2?a22bc??102A,?12 03.

6?2

A?150,a?b,a?bsinAsinAsinBsinB?4sinA?4sin150?4?6?24

4. 1200 a∶b∶c?sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13,

令a?7k,b?8k,c?13k

cosC?a2?b2?c22ab??102,C?120

5. 4

ACBCABAC?BCABsinB?sinA?sinC,sinB?sinA?sinC,AC?BC ?2(6?2)(sinA?sinB)?4(6?2)sinA?BB2cosA?2

?4cosA?B2?4,(AC?BC)max?4

三、解答题

1. 解

ac?oA

sin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC

cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0 cosA?0或cosB?0,得A??2或B??2

所以△ABC是直角三角形。

22222. 证明:将cosB?a2?c?b2ac,cosA?b?c?a22bc代入右边

a2?c2?b222?a2a2 得右边?c(2abc?b?c?2b22abc)?22ab

22?a?bbab?ab?a?左边,

ab?c(cosBAb?ab?cosa)

3.证明:∵△ABC是锐角三角形,∴A?B??2,即

??2?A?2?B?0

∴sinA?sin(?2?B),即siAn?Bc;同理

siBn?Cc;sinC?cosA

80∴sinA6?sinB0?sinC?1cosA2?cos0B?cosC

4.解:∵a?c?2b,∴sinA?sinC?2sinB,即

c

2sinA?C2cosA?C2?4sinB2cosB2,

B22.

?2? A?B??2,A??2?B,即

sinB2?12cosA?C2?34,而0??,∴

tAa?s?n?B?t2c?cosBsinB?1tanBtaCn???i?Bn2a no?Bs2(((1tanB))),tanAtanB?1

cosB2?134,

,tanA?sinBcosB?∴sinB?2sinB2cosB2?2?34?134?398

3. 2 tanB? ?sinBsiCncoCs

Bs?inC(12sinA?)coCs?cosBcBo?scoCssCin?[综合训练B组]

一、选择题

1.C

A?sAin

A2sin4. 锐角三角形 C为最大角,cosC?0,C为锐角

?6,B??3,C??2,a:b:c?sinA:sinB:sinC?12:32:22?1:3:25.

8?446?23?32?2?60

0 2.A

siAn?A?B??,A???B,且A,??B都是锐角,

cosA?b?c?a2bc2222??3?12?(3?1)?12

22??si?Bn(? B)6

(5,13)

3.D sinA?sin2B?2sinBcosB,a?2bcosB 4.D lgsinAcosBsinC?lg2,sinAcosBsinC?2,sinA?2cosBsinC

sin(B?C)?2cosBsinC,sinBcosC?cosBsinC?0, sin(B?C)?0,B?C,等腰三角形

?a2?b2?c2?13?c2?2?2222?a?c?b,?4?c?9,5?c?13,5?c??222?2c?b?ac?9?4??13 三、解答题

1.解:S?ABC?5.B (a?b?c)(b?c?a)?3bc,(b?c)2?a2?3bc,

b?c?a2bc22212bcsinA?3,bc?4,

a2?b2?c2?2bcosA,b? b?c?a?3bc,coAs?222c?,而5c?b

?12A,? 06170所以b?1,c?4

2. 证明:∵△ABC是锐角三角形,∴A?B??2?A?2226.C c?a?b?2abcosC?9,c?3,B为最大角,cosB???2,即

7.D tanA?B2?a?ba?b?sinA?sinBsinA?sinB2cos?2sinA?B2A?B2sincosA?B2, A?B2?2?B?0

∴sinA?sin(siBn??2,tanA?B?0,或tanA?B?1

A?B222tan2?所以A?B或A?B?

2tan?A?BtanA?B2Cc;sinC?cosA

?B)?,即siAnBc;同理

sinAsinBsinC?cosAcosBcosC,sinAsinBsinCcosAcosBcosC?1

3.

∴tanA?tanB?tanC?1

证明

A?B2cosA?B2:

?sin(A?B)

A?Bcos 2)∵

二、填空题

1.

239312123?22sinA?sinB?sinC?2sin

?2sinA?B2A?B ?2sin2A?Bcos?2A?B(cos?2A?B2sin2A?Bcos 2S?ABC?bcsinA?c?3c,?a4,?a1?3, 13 ?2cos?2A ?4cos2C

a?b?csinA?siBn??sCina132??sAin3239

3AB2cosco s22BCcosco s22A2cosB2cosC2∴sinA?sinB?sinC?4cos

224.证明:要证

ab?ac?b?bcb?c?a?c?1,只要证

aab?bc?ac?c2?1,

即a2?b2?c2?ab

而∵A?B?1200,∴C?600

cosC?a2?b2?c22222ab,a?b?c?2abcos600?ab

∴原式成立。

5.证明:∵acos2C2?ccos2A2?3b2

∴sinA?1?cosC1?cosA2?sinC?2?3sinB2

即sinA?sinAcosC?sinC?sinCcosA?3sinB ∴sinA?sinC?sin(A?C)?3sinB

即sinA?sinC?2sinB,∴a?c?2b

[提高训练C组]

一、选择题

1.C sinA?cosA?2sin(A??4),

而0?A??,?A??5?2?4?4?4??2?sin(A?4)?12.B

a?bsinA?sinBc?sinC?sinA?sinB

?2sinA?BcoAs?B2?2coA?B22s

3.D cosA?1,A?60012,S?ABC?2bcsinA?63 4.D A?B?900则sinA?cosB,sinB?cosA,00?A?450,

sinA?coAs,450?B?900,sinB?cosB

5.C a2?c2?b2?bc,b2?c2?a2??bc,cosA??12,A?1200

6.B

sinA2cosA?cosBsinB?sinAsin2B,cosBcosA?sinAsinB,sinAcosA?sinBcosB sinA2?sinB2A,?2或B2A?2B??2

二、填空题

1. 对 sinA?sinB,则ab2R?2R?a?b?A?B 2. 直角三角形

12(1?cosA2??1coBs2?)2cAo?sB(? 1?cos22(cos2A?cos2B)(A?B)?0,

cos(A?B)cos(A?B)?cos2(A?B)?0 cosAcosBcosC?0

3.

x?y?zA?B??2,A??2?B,siAn?cBosB,s?inAyco?sz , c?a?b,sinC?sinA?siBnx?,yx?,y? z4

1

sinA?siCn?2sBin,A2?sCiA?CA?2n2co?s24CsinA?C2cos

cosA?CA?CACA2?2cos2,cos2cos2?3sin2sinC2

则1sinAsinC?4sin2A2C32sin2

cosA?cosC?cosAcosC?13sinAsinC

??(1?cosA)(1?cosC)?1?4sin2A2C2sin2

??2sin2A2C2A22?2sin2?4sin2sinC2?1?1

5.

[?,?32)

tan2B?tanAtanC,tanB??tan(A?C)?tanA?tanCtanAtanC?1

tanB??taAn?(C?t)anA?taCntan2B?1 tan3B?tanB?tanA?tanC?2tanAtanC?2tanB

tan3B?3tanB,tanB?0?tanB?3?B??3

6.1 b2?ac,sin2B?sinAsinC,cosA(?C)?cosB?cos2B

?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sin2B ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1?2sinAsinC ?cosAcosC?sinAsinC?cosB?1

?cos(A?C)?cosB?1?1

三、解答题

1. 解:a2?b2sin(A?B)a2sinAcosBsin2a2?b2?sin(A?B),b2?cosAsinB?Asin2B

cosBiAncosA?ssiBn,sinA2?siBn2A?,2B或22A?B??2

∴等腰或直角三角形

2. 解:2RsinA?sinA?2RsinC?sinC?(2a?b)sinB,

asinA?csinC?(2a?b)sinB,a2?c2?2ab?b2,

a2?b2?c2?2ab,cosC?a2?b2?c22ab?22,C?450

,c?2R,c?2RsinC?2R,a2?b2?2R2sinC?2ab,

2R2?2ab?a2?b2?2ab,ab?2R22?2

2S?12absinC?24ab?24?2R,2?2Smax?2?122R

另法:S?12absinC?24ab?24?2RsinA?2RsinB

)1

?24?2RsinA?2RsinB?222RsinAsinB

?2R?12?[cos(A?B)?cos(A?B)]

??2R?2R22212?[cos(A?B)?22)22]

?(1??Smax?2?12R 此时A?B取得等号

23. 解

sA?A?2i:

C?C?2nB

sinB2?12cosA?C2?24,cosB23?4?144,sinB?2sinB2cosB2?74

A?C??2,A?C???B,A??B2,C??4?B2

7?14sinA?sin(3?4?B)?sin3?4cosB?cos3?4sinB?

sinC?sin(?4?B)?sin?4cosB?cos?4sinB?7?147)

a:b:c?sinA:sinB:sinC?(7?7):7:(7?4. 解

(a?2:

12b?)2c(?

tanA(?C?)tanA?1?tanA?2taCntCan?,?3?3?1 ,AtanCtan3 3 tanAtaCn???tanA?2? 得??tanC?1?33tanA?tanC?3?,联合0??A?75,即?或03?C?45???tanA?1或??tanC?2??000??A?45 ?0?C?75? 当

43sinAA?75,C?45时,

b??4(32?6),c?8(3?1),a?8

当A?45,C?75时,b?∴

a?800043sinA?46,c?4(3?1),a?8

,b?0A?75,B?60,C?4540000时

?2,

?6),8(31),?( c3当A?45,B?60,C?75时,a?8,b?46,c?4(3?1)。

解三角形经典练习题集锦(附答案) 

解三角形一、选择题1.在△ABC中,若C?900,a?6,B?300,则c?b等于()A.1B.?1C.23D.?232.若A为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是()A.sinAB.cosAC.tanAD.1tanA3.在△ABC中,角A,B均为
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
4ofgm5he8y7wp9920sxa
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享