2x2x?2x2（3）y??2lnxln2?； （4）y??.
x(2x?1)4x3、F???2GMm. 3r4、（1）f?(t)?0. 因为红茶的温度在下降.
（2）f?(3)??4表明在3℃附近时，红茶温度约以4℃／min的速度下降. 图略. 5、因为f(x)?3x2，所以f?(x)?23x3.
当f?(x)?233x23x3?0，即x?0时，f(x)单调递增；
当f?(x)??0，即x?0时，f(x)单调递减.
6、因为f(x)?x2?px?q，所以f?(x)?2x?p. 当f?(x)?2x?p?0，即x?? 由?p?1时，f(x)有最小值. 2p?1，得p??2. 又因为f(1)?1?2?q?4，所以q?5. 27、因为f(x)?x(x?c)2?x3?2cx2?c2x， 所以f?(x)?3x2?4cx?c2?(3x?c)(x?c). 当f?(x)?0，即x?c，或x?c时，函数f(x)?x(x?c)2可能有极值. 3由题意当x?2时，函数f(x)?x(x?c)2有极大值，所以c?0. 由于
x f?(x) c(??,) 3＋ c 30 c(,c) 3－ c 0 (c,??) ＋ f(x) 所以，当x?单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 cc时，函数f(x)?x(x?c)2有极大值. 此时，?2，c?6. 338、设当点A的坐标为(a,0)时，?AOB的面积最小. 因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，
y?0x?a1?(x?a). ，即y?x?01?a1?aaa). 当x?0时，y?，即点B的坐标是(0,a?1a?1 所以直线AB的方程为 因此，?AOB的面积S?AOB1aa2. ?S(a)?a?2a?12(a?1)1a2?2a 令S?(a)?0，即S?(a)???0.
2(a?1)2 当a?0，或a?2时，S?(a)?0，a?0不合题意舍去. 由于
x f?(x) (0,2) － 单调递减 2 0 极小值 (2,??) ＋ 单调递增 f(x) 所以，当a?2，即直线AB的倾斜角为135?时，?AOB的面积最小，最小面积为2. 9、D.
10、设底面一边的长为xm，另一边的长为(x?0.5)m. 因为钢条长为14.8m. 所以，长方体容器的高为 设容器的容积为V，则
14.8?4x?4(x?0.5)12.8?8x??3.2?2x.
44V?V(x)?x(x?0.5)(3.2?2x)??2x3?2.2x2?1.6x，0?x?1.6.
令V?(x)?0，即?6x2?4.4x?1.6?0. 所以，x??4（舍去），或x?1. 15 当x?(0,1)时，V?(x)?0；当x?(1,1.6)时，V?(x)?0. 因此，x?1是函数V(x)在(0,1.6)的极大值点，也是最大值点. 所以，当长方体容器的高为1 m时，容器最大，最大容器为1.8 m. 11、设旅游团人数为100?x时，
旅行社费用为y?f(x)?(100?x)(1000?5x)??5x2?500?100000(0?x?80). 令f?(x)?0，即?10x?500?0，x?50.
又f(0)?100000，f(80)?108000，f(50)?112500. 所以，x?50是函数f(x)的最大值点.
3
所以，当旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多. 12、设打印纸的长为xcm时，可使其打印面积最大.
623.7 因为打印纸的面积为623.7，长为x，所以宽为，
x623.7?2?3.17) 打印面积S(x)?(x?2?2.54)(x3168.396 ?655.9072?6.34x?，5.08?x?98.38.
x23168.396623.7x?22.36?0?27.89. 令S?(x)?0，即6.34?，（负值舍去），
x222.36 x?22.36是函数S(x)在(5.08,98.38)内唯一极值点，且为极大值，从而是最大值点. 所以，打印纸的长、宽分别约为27.89cm，22.36cm时，可使其打印面积最大. 13、设每年养q头猪时，总利润为y元.
1 则 y?R(q)?20000?100q??q2?300q?20000(0?q?400,q?N).
2 令y??0，即?q?300?0，q?300.
当q?300时，y?25000；当q?400时，y?20000.
q?300是函数y(p)在(0,400]内唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点. 所以，每年养300头猪时，可使总利润最大，最大总利润为25000元. 14、（1）23?2； （2）2e?2； （3）1；
??22cosx?sinx2dx??2(cosx?sinx)dx?[sinx?cosx]0?0； （4）原式＝?200cosx?sinx?? （5）原式＝?201?cosxx?sinx???22dx?[]0?. 22415、略. 说明：利用函数图象的对称性、定积分的几何意义进行解释. 16、22?2.
17、由F?kl，得0.049?0.01k. 解之得k?4.9.
l20.3 所做的功为 W??4.9ldl?4.9??0.1?0.196（J）
0.120.3第一章 复习参考题B组（P66）
1、（1）b?(t)?104?2?103t. 所以，细菌在t?5与t?10时的瞬时速度分别为0和?104. （2）当0?t?5时，b?(t)?0，所以细菌在增加；
当5?t?5?55时，b?(t)?0，所以细菌在减少.
2、设扇形的半径为r，中心角为?弧度时，扇形的面积为S.
1l 因为S??r2，l?2r??r，所以???2.
2r11l1lS??r2?(?2)r2?(lr?2r2)，0?r?.
22r22l 令S??0，即l?4r?0，r?，此时?为2弧度.
4ll r?是函数S(r)在(0,)内唯一极值点，且是极大值点，从而是最大值点.
42l 所以，扇形的半径为、中心角为2弧度时，扇形的面积最大.
43、设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2?h2?R2.
1111 因此，V??r2h??(R2?h2)h??R2h??h3，0?h?R.
333313 令V???R2??h2?0，解得h?R.
33 容易知道，h?3R是函数V(h)的极大值点，也是最大值点. 3 所以，当h?3R时，容积最大. 3 把h?36R代入r2?h2?R2，得r?R. 3326?. 3 由R??2?r，得?? 所以，圆心角为??26?时，容积最大. 34. 54、由于80?k?102，所以k?422020x???480 5xx9600 ?16x?，x?0
x9600 令y??0，即16?2?0，x?24.
x 设船速为xkm／h时，总费用为y，则y? 容易知道，x?24是函数y的极小值点，也是最小值点.
960020)?()?941（元／时） 2424 所以，船速约为24km／h时，总费用最少，此时每小时费用约为941元. 当x?24时，(16?24?390x21305、设汽车以xkm／h行驶时，行车的总费用y?(3?)??14，50?x?100
x360x 令y??0，解得x?53（km／h）. 此时，y?114（元） 容易得到，x?53是函数y的极小值点，也是最小值点.
因此，当x?53时，行车总费用最少.
所以，最经济的车速约为53km／h；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约是114元.
x4426、原式＝?edx??edx??exdx?[?e?x]0?2?e?0?e?e?2.
?2?204x0?x4?y?kx7、解方程组 ? 2?y?x?x得，直线y?kx与抛物线y?x?x2交点的横坐标为x?0，1?k.
x2x31111 抛物线与x轴所围图形的面积S??(x?x)dx?[?]0???.
02323612 由题设得
1?k1?kS??(x?x2)dx??kxdx 002??1?k01?k2x31?k(x?x?kx)dx?[x?]0
232(1?k)3?.
631143又因为S?，所以(1?k)?. 于是k?1?. 622说明：本题也可以由面积相等直接得到?求出k的值. 但计算较为烦琐.
1?k0(x?x?kx)dx??21?k0kxdx??1?k0(x?x2)dx，由此
新课程标准数学选修2—2第二章课后习题解答
第二章 推理与证明
2．1合情推理与演绎推理 练习（P77）
1、由a1?a2?a3?a4?1，猜想an?1.
2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻
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