2019年山西省中考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分． {题目}1．（2019·山西省，1）﹣3的绝对值是（ ）
A.﹣3
B.3
C.﹣
1 3 D.
13{答案}B
{解析}本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对是是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以?3=3，因此本题选B． {分值}3
{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}2．（2019·山西省，2）下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3a=5a2
B.(a+2b)2=a2+4b2
Ca2·a3=a6
D(﹣ab2)3=﹣a3b6
{答案}D
{解析}本题考查了整式的加法、乘法公式，幂的有关运算，整式加法的实质合并同类项即字母及字母的指数不变，将系数相加，故A选项的正确结果为5a；完全平方公式的展开式可根据口诀进行即“首平方，尾平方，积的2倍夹中间”，故B选项的正确结果为a2+4ab+4b2；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故C选项正确结果为a5；积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D选项正确.因此本题选D． {分值}3
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:积的乘方} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}
{题目}3．（2019·山西省，3）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.青
B.春
C.梦
D.想
1
{答案}B
{解析}本题考查了正方体的侧面展开图，在展开图中，寻找相对面的方法：“不在同一行时，找Z两头；在同一行（列）时，找隔一个”，因此本题选B． {分值}3
{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}4．（2019·山西省，4）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.{答案}D
{解析}本题考查了最简二次根式的定义，判断最简二次根式，必须具备两个条件：①被开方数中不含分母；②被开方数中所有因数（或因式）的幂指数都小于2，两个条件缺一不可.A、B两选项中，被开方数都含有分母，故A、B不正确；C选项中，被开方数8=23，幂指数＞2，故C不正确，因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-16-1]二次根式} {考点:最简二次根式} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}
{题目}5．（2019·山西省，5）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（ ）
1 2B.
12 7C.8
D.3
A.30° {答案}C
{解析}本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，平行线的性质.由等腰三角形的性质和内角和定理可得∠ACB=75°，再由三角形的外角性质可得∠AED=115°，结合平行线性质可得∠2=115°－75°=40°，因此本题选C． {分值}3
2
B.35° C.40° D.45°
{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {考点:等边对等角}
{考点:两直线平行同位角相等} {考点:三角形的外角}
{类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}6．（2019·山西省，6）不等式组?A.x＞4
B.x＞﹣1
?x?1＞3，的解集是（ ）
?2?2x＜4D.x＜﹣1
C.﹣1＜x＜4
{答案}A
{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法：①借助数轴；②利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”.解不等式x－1＞3得x＞4，解不等式2－2x＜4得x＞﹣1，所以不等式组的解集为x＞4．因此本题选A．
{分值}3
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}7．（2019·山西省，7）五自山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人，以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（ ）
A.2.016×108元
B.0.2016x107元
C.2.016x107元
D.2016×104元
{答案}C
{解析}本题考查了用科学记数法表示一个绝对值较大的数，用科学记数法表示数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），其具体步骤是：（1）确定a的值，a为整数位数只有一位的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．168×120000=20 160 000=2.016x107，因此本题选C． {分值}3
{章节: [1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题}
3
{难度:2-简单}
{题目}8．（2019·山西省，8）一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后可化为（ ）
A.(x+2)2=3
B.(x+2)2=5
C.(x﹣2)2=3
D.(x﹣2)2=5
{答案}D
{解析}本题考查了一元二次方程的配方，其具体步骤是：①先将未知数的系数化为1；②再将含有未知数的项移到等号的左边，不含未知数的项移到等号的右边；③在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方；④将等号的左边写成完全平方的形式.因此本题选D． {分值}3
{章节:[1-21-2-1] 配方法} {考点:配方法的应用} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}
{题目}9．（2019·山西省，9）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系.则此抛物线型钢拱的函数表达式为（ ）
A.y=
262x 675B.y=﹣
262x 675 C.y=
132x 1350D.y=﹣
132x 1350
{答案}B
{解析}本题考查了利用二次函数模型解决实际问题，由二次函数的图象和性质可知：A（﹣45，﹣78），将其代入y=ax2（a＜0）可得a=﹣
26，因此本题选B． 675{分值}3
{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {考点:二次函数y=ax2的图象} {考点:二次函数y=ax2的性质} {考点:桥洞问题} {类别:思想方法}
4
{类别:高度原创} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}10．（2019·山西省，10）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
53?? 42B.
53?? 42C.23－π
D.43－
? 2
{答案}A
{解析}本题考查了锐角三角函数，圆周角定理，扇形的面积公式，阴影部分面积的计算方法.计算阴影部分的面积方法：①间接法；②割补法. 连结OD，过点D作DE⊥AB于点E，
3，即∠BAC=30°，由圆周角31定理可得∠BOD=2∠BAC=60°，在Rt△DOE中，∠DEO=90°，OD=AO=AB=3，∠DOE=60°，
2在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，所以tan∠BAC=
331?60?3所以DE=ODsin∠DOE=3×=，S△ABC=AB×BC=23，S扇形BOD==，S△
2222360331?3353??.因此本题AO×DE=，所以S阴影=S△ABC－S扇形BOD－S△AOD=23－－=AOD=
444222选A．
{分值}3
{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:三角函数的关系} {考点:圆周角定理} {考点:解直角三角形} {考点:扇形的面积} {类别:思想方法} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题型：2－填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．
5
??2
2019年山西省中考数学试题及答案（解析版）
