2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试
数 学
一、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所
给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. 下列集合中不是空集的是
A. {(??,??)||??|+|??|=0} B.{??|??2+4??+5=0} C. {??|????<0} D.? 2.若0 A. 3a>b B.√??<√?? C. sin?? A.奇函数 B.偶函数 C. 非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.直线ax+by+c=0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是 A. a=0,bc<0 B. b=0,ac<0 C. a=0,bc>0 D. b =0,ac>0 6.直线l过点P（0,1），且倾斜角是直线2x?y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为 A. 3x?4y+4=0 B. 4x?3y+3=0 C. 3x+4y?4=0 D. 4x+3y?3=0 7.函数y=(sin??)2?2sin??的最大值与最小值分别为 A. 3，-1 B.4,0 C.5,1 D.2，-1 8.数列{????}的前n项和????=??2+3??,则??2= A. 10 B. 8 C. 6 D.4 9.?ABC中，∠A, ∠B, ∠C构成等差数列，则?ABC必为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定 10.函数y=√1???2+√1+??2的定义域为 A.{?1,1} B. [?1,1] C. (?1,1) D.(?∞，?1]∪[1，+∞) 11.圆??2+??2=4上到直线x+y+√2=0的距离为1的点有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有 A. 20种 B. 40种 C. 60种 D.80种 13.设(6???5)20=??0+??1??+??2??2+?+??20??20,则??0+??1+??2+???20= A. 0 B. -1 C. 1 D. 220?1 14.若双曲线方程为为 A. 13 B. 26 C. 39 D. 52 15.已知抛物线方程为??2=?6??,过点（0,3）且倾斜角为的直线l交 4?? ??25 ?2??2??2=1,其渐近线方程为y=± 125 ??,则其焦距 抛物线于A，B两点，则线段AB的中点坐标为 A. (-6,-3) B. (-3,-6) C.(6,3) D.(3,6) 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 2??, ??≤0 16.若f(x)={log1?? ,??>0 则f[??(?3)]= . 2 17.若{2??,??2+1}为一个集合，则a的取值范围是 . （用区间表示） 18.计算：（3.14-π）+log3√3+sin 0 7??6 2020+??2020= . 19. 已知不等式x2+????+??>0的解集为{??|??<2或??>3}, 则不等式a??2+?????1<0的解集为 . （用区间表示） 20. 向量→=(3,2),→=(m?1,2m+1),若向量→与→ a b a b 相互垂直，则m= . 21.计算： 5?? 125??1+tan 121?tan = . 1cos2?? 22.已知tan??=2，则23.椭圆 ??23 = . + ??26 =1的离心率为 . 24.若a=(√3?1),??=(√2?1),??=log1(√2?1),则a,b,c按由小 2 1212 到大顺序排列为 . 25.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=6.BC=2，高AA1=4，则对脚线DB1与棱CC1所成角的正切值为 . 26.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有 种. 27.不等式log0.5（??2+2??+2） 28.已知∠A,∠B,∠C和a,b,c分别为?ABC的3个内角及其对边，若 cos???? = cos???? = cos???? ，则tan??= . 29.在二项式(???)7的展开式中，含x3的项的系数是 。 ?? 1 30.同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为 。 三、解答题(本大题共7小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤) 31.(6分)设集合A={??||???2|>3},??={??|????+1>0},若??≤0为某个实数，求A∩B. 32.(6分)某火车站计划使用36米长的栅栏材料在靠墙（墙足够长）的位置设置一块平行四边形的临时隔离区域，如图所示，由于地形条件所限，要求∠DAB=120°,问AB长为多少米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大的面积是多少平方米？ 33.（6分）设数列{????}为等比数列，其中??1 5 5 21 （1）数列{????}的通项公式； （2）数列{????}的前6项和??6. 34.(6分)已知函数y=sin2???2sin2x, （1）求该函数的最小正周期； （2）当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？ 35.（8分）已知椭圆 ??2??2 + ??2??2 =1(??>??>0)右焦点为??2(2√3,0),长轴 ??3 长和短轴长之和为12，过点(2，√3)且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求 (1)椭圆的标准方程； （2）线段AB的中点坐标. 36.（7分）如图，已知PD⊥矩形ABCD所在平面，E,F分别是CD,PB的中点，|????|=8,|????|=5. （1）求证：EF平行于平面PAD； （2）求点P到AB的距离. 37.（6分）取一副扑克牌，去掉大小王牌，剩下梅花 、黑桃、红桃、方片四种花色共52张，现在放回地随 机抽取3次，设ξ为抽到梅花产次数，求 （1） 至少抽到1次梅花的概率； （2） Ξ的概率分布. A F D E CP B
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