西 安 邮 电 大 学
（理学院）
数学建模报告
葡萄酒的评价
专业名称： 信息与计算科学 班 级： 1302班 学生姓名： 张梦倩 学号（8位）： 07131057 指导教师： 支晓斌
一、问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒
员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
二、问题分析
这是一个关于大型数据处理和分析的问题。问题1要求我们分析两组评酒员评价结果有无显著差异。利用多元统计分析的相关知识，先对原始评分数据进行了检验，进而通过差异性检验得出两组评论结果具有显著性差异。利用SPSS软件绘制出第一组红、白葡萄酒以及第二组红、白葡萄酒在评酒员评价结果下的评分分布直方图，得出数据基本服从正态分布，利用Q-Q图对其进行正态性分布检验，得出有无显著性差异
关于问题2，要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。综合考虑葡萄酒质量和葡萄理化指标与葡萄质量的相关性，以品酒员的感官评价为主，葡萄理化指标为辅，采用逐步回归分析、聚类分析、判别分析的数学方法，建立了葡萄分级模型，利用此模型对酿酒红、白葡萄进行分类，得出可靠结果。
三、基本假设
1、假设品酒员给出的葡萄酒评价能够准确反映葡萄酒的质量； 2、假设附件三数据中芳香物质数据的单位不一定相同； 3、假设现有的评价体系能够准确的反映葡萄酒的质量。
四、符号说明
1、2、3、
Pi,j表示第j号品酒员对第i号酒样的评分；
y表示葡萄酒各个理化指标（一级）；
x表示酿酒葡萄各个理化指标（一级）；
4、S表示品酒员对葡萄或葡萄酒的综合评分； 5、d表示度量酿酒葡萄与分级标准的“距离”； 6、
?表示葡萄或葡萄酒的芳香物质。
五．模型建立、求解与结果分析
1、问题1的求解 先进行分布检验，选择合适的检验的方式对差异性进行检验，否则进行非参数检验。评价可信程度，选用离差平方和。通过对附件1 数据的观察，可知葡萄酒样品的评价项目满分为100，葡萄酒外观、香气、口感以及平衡、整体评价等指标在其中占有一定比例。仔细观察数据可得部分数据有错误，为了减少其对结果分析的影响，我们取均值代替异常数据。
将每个表格中10个品酒员对某一种酒打分求其平均作为该酒的最终得分，绘制出频数分布图进行初步分析，再通过SPSS软件绘制出红、白葡萄酒在两组评酒员评价结果下的评分分布直方图：（左图为样酒真实得分所得直方图和正态曲线，右图为取整后所得的直方图图）
第一组红葡萄酒：
第一组白葡萄酒
第二组红葡萄酒：
第二组白葡萄酒：
结论：通过对图像的观察分析，可以大致预科葡萄酒样品质量及其对应的数量分布呈正态分布。接下来进行数据分布的正态性检验。为了对这一预测进行更精确的验证，下面分别使用统计软件SPSS中提供的Q-Q图检验对数据进行正态性分布检验。 Q-Q图检验：
第一组红葡萄酒：
第一组白葡萄酒：
由Q-Q图得，第一组图离散情况较为一般，并不严格离散在分布线上，第二组图大量数据集中在0.5-1.0之间，虽无数据超过1.0，单集中在0.5之内的数据同样不足。于是得出结论：葡萄酒的样感官分析评价不符合正态分布，但是将数据取整之后画出直方图较之前的数据得图部分可近似认为服从正态分布。所以接下来使用非参数检验来确定是否有显著性差异。
葡萄酒_数学建模.
