秘密 ★ 启用前 试卷类型： A
2019届广州市高三期末调研测试
文科数学 2018．12
本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在
答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．设集合P?x?x?1??1，Q?x?1?x?1，则P?2???Q?
A．??1,2? B．??1,0? C．?1,2? D．?0,1? 2．若复数z满足?1?i?z?1?2i，则z? A．
31210 B． C． D．
2222???3．下列函数中，既是奇函数，又在?0,?上单调递增的是
?2??1? A．y?2?sinx B．y?2x??? C．y?sinx?x ?2?xx D．y?x?cosx
4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期
间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是 ．．A．年接待游客量逐年增加
B．各年的月接待游客量高峰期在8月
C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 A．
6? B．
86? 3 C．86? D．24?
6．已知?ABC的边BC上有一点D满足BD?4DC，则AD可表示为
1331AB?AC B． AD?AB?AC 44444114 C．AD?AB?AC D． AD?AB?AC
5555 A．AD?7．已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3，点P22,?2在C上，则C的方程为
??x2y2x2y2x2y2y2x2A．??1 B．??1 C．??1 D．??1
42714241478．由y?2sin(6x??)的图象向左平移后， 所得图象对应的函数解析式为
A．y?2sin(3x??) B．y?2sin(3x? C．y?2sin(3x?16?3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
161?) 6161?) 12 D．y?2sin(12x??)
9．a??是直线ax??y??a??和?x?(a??)y?a??平行的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10. 若实数x，y满足不等式组????x?y?1??2x?y?5??0， 则z?2x?y的取值范围是
??0?x?2，A．??5,3? B．??5,1? C．?1,3? D．??5,5?
222sinAsinBsinA?sinB?sinC11．已知?ABC的内角A, B, C的对边分别是a, b, c，且 ，?acosB?bcosAc若a?b?4，则c的取值范围为
A． ?0,4? B．2,4? C． 1,4? D．?2,4
???x2y212．已知椭圆Γ： 2?2?1(a?b?0)的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为k(k?0)的直线与
abΓ相交于A，B两点．若AF?3FB，则k? A. 1 B. 2 C.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知
a?23，则log2?2a?? ． 14．设?为第二象限角，若tan???13 D. 2
????1?，则cos? = ． ?4?215．圆锥底面半径为1，高为22，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后
回到点P，则绕行的最短距离是 ．
16．已知过点A(a,0)作曲线C:y?x?ex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考
生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
设Sn为数列?an?的前n项和，已知a3?7，an?2an?1?a2?2?n?2?． （1）证明：数列?an?1?为等比数列；
2019届广东省广州市高三12月调研测试数学（文）试卷
