2020年九年级数学中考总复习新定义专题训练测试卷
一．选择题（共20小题）
1．对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{A．10
}＝3，则x的取值可以是（ ）
B．20
C．30
D．40
2．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝﹣x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．9个
二．填空题（共20小题）
3．定义：在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒数点”．直线y＝﹣2x+1上有两点A，B，它们的“倒数点”点A′，B′均在反比例函数
的图象上．若AB＝
，则k＝ ．
4．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为等值点．例如点（1，1）．（﹣2，﹣2）．（
，
），…，都是等值点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠
（a
0）的图象上有且只有一个等值点（，），且当m≤x≤3时，函数y＝ax2+4x+c﹣≠0）的最小值为﹣9，最大值为﹣1，则m的取值范围是 ． 三．解答题（共60分）
5．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边PQ上的高h，满足h＝PQ，则称该三角形为点P，Q的“生成三角形”． （1）已知点A（4，0）；
①若以线段OA为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“生成三角形”，求该三角形的腰长；
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②若Rt△ABC是点A，B的“生成三角形”，且点B在x轴上，点C在直线y＝2x﹣5上，则点B的坐标为 ；
（2）⊙T的圆心为点T（2，0），半径为2，点M的坐标为（2，6），N为直线y＝x+4上一点，若存在Rt△MND，是点M，N的“生成三角形”，且边ND与⊙T有公共点，直接写出点N的横坐标xN的取值范围．
6．(10分）定义：把函数y＝0）的图象叫做负值双曲线． （1）请写出正值双曲线的两条性质；
（2）如图，直线l经过点A（﹣1，0），与负值双曲线y＝
（m＜0）交于点B（﹣2，
（m＞0）的图象叫做正值双曲线．把函数y＝
（m＜
﹣1）．P是射线AB上的一点，过点P作x轴的平行线分别交该负值双曲线于M，N两点（点M在点N的左边）． ①求直线l的解析式和m的值；
②是否存在点P，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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7．（10分）【阅读理解】设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：如图，正方形ABCD中，若PA＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．
【解题运用】已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．
（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：点P也是边BC的“等距点”；
（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求△PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；
（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP?sin∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．
8．（15分）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形M，如果线段OP与图形M有公共点时，就称点P为关于图形M的“亲近点”． 已知平面直角坐标系xOy中，点A（1，
），B（5，
），连接AB．
（1）在P1（1，2），P2（3，2），P3（5，2）这三个点中，关于线段AB的“亲近点”是 ； （2）若线段CD上的所有点都是关于线段AB的“亲近点”，点C（t，（t+6，
），求实数t的取值范围；
过点B，点E是直线l上的动点，⊙E半
）、D
（3）若⊙A与y轴相切，直线l：y＝
径为2，当⊙E上所有点都是关于⊙A的“亲近点”时，直接写出点E横坐标n的取值范围．
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9．（15分）平面直角坐标系xOy中，对于任意的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的“三点矩形”．在点A，B，C的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点A，B，C的“最佳三点矩形”．
如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”．
如图2，已知M（4，1），N（﹣2，3），点P（m，n）．
（1）①若m＝1，n＝4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ； ②若m＝1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值； （2）若点P在直线y＝﹣2x+4上．
①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围； ②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；
（3）若点P（m，n）在抛物线y＝ax2+bx+c上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，﹣2≤m≤﹣1或1≤m≤3，直接写出抛物线的解析式．
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2020年九年级数学中考总复习新定义专题训练测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{A．10
}＝3，则x的取值可以是（ ）
B．20
C．30
D．40
解：有题意得：，
解不等式①得：x＞16， 解不等式②得：x≤26， 不等式组的解集为16＜x≤26， 20符合x的取值范围． 故选：B．
2．定义：在平面直角坐标系中，圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y＝﹣x+12与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA（点P与点O，A不重台）上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．9个
解：∵直线l：y＝﹣x+12与x轴、y轴分别交于A、B， ∴A（16，0），B（0，12）， ∴OB＝12，OA＝16， ∴AB＝
＝20，
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