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数 学 试 卷
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960
亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为
A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. ?3的倒数是 44334A. B. C. ? D. ?
34433. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出
一个小球，其标号大于2的概率为 A.
1234 B. C. D. 55554. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，
使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于
A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 人数 5 10 6 15 7 20 8 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时
8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为
y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
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二、填空题
9. 分解因式：ab2?4ab?4a=_________________
10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，
则四边形ABOM的周长为__________
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t??x?1，双曲线y?1。x在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为an，若a1?2，则a2=__________，
a2013=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是__________ ．．．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。
求证：BC=AE。
14. 计算：(1?3)0??2?2cos45??()?1。
14?3x?x?2?15. 解不等式组：?x?1
?2x??3
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16. 已知x2?4x?1?0，求代数式(2x?3)?(x?y)(x?y)?y的值。
17. 列方程或方程组解应用题：
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。
18．已知关于x的一元二次方程x2?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=
连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。
221BC，2-/
20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO
交PO的延长线于点E。
（1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan∠PDA=
21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会
的相关数据绘制的统计图的一部分：
3，求OE的长。 4
（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为
__________平方千米；
（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水
面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待
游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。
第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表
第七届 第八届 第九届 第十届
日均接待游客量 （万人次） 0.8 2.3 8（预计） 1.9（预计） 单日最多接待游客量 （万人次） 6 8.2 20（预计） 7.4（预计） 停车位数量 （个） 约3 000 约4 000 约10 500 约________ -/
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a?2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。
小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边
长为__________； （2）求正方形MNPQ的面积。 参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若S?RPQ?的长为__________。
3，则AD3
2013年北京地区数学中考试题及标准答案
