数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器，所用资源为金属板、劳动力和机器设备，制造一个容器所需的各种资源的数量如表所示 资源 小号容器 中号容器 大号容器 金属板/t 2 4 8 劳动力/（人/月） 2 3 4 机器设备/（台/月） 1 2 3 不考虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别为4万元，5万元，6万元，可使用的金属板有500t，劳动力有300人/月，机器有100台/月，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号为100万元，中号为150万元，大号为200万元，现在要制定一个生产计划，使获得的利润为最大，

max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1;

Global optimal solution found.

Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

2、安排4个人去做4项不同的工作,每个工人完成各项工作所消耗的时间（单位：分钟）如表： 工作 A B C D 工人 甲 20 19 20 28 乙 丙 丁 18 26 17 24 16 20 27 15 24 20 18 19 （1）应指派哪个工人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最少？ （2）如果在（1）中在增加一项工作E，甲、乙、丙、丁四人完成工作E的时间分别为17,20,15,16分钟，那么应指派这四人干哪四项工作，使得这四人总的消耗时间为最少？

min=20*x11+19*x12+20*x13+28*x14+18*x21+24*x22+27*x23+20*x24+26*x31+16*x32+15*x33+18*x34+17*x41+20*x42+24*x43+19*x44; x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x23+x33+x43=1; x14+x24+x34+x44=1; @bin(x11); @bin(x12); @bin(x13); @bin(x14); @bin(x21); @bin(x22); @bin(x23); @bin(x24); @bin(x31); @bin(x32); @bin(x33); @bin(x34); @bin(x41); @bin(x42);

@bin(x43); @bin(x44);

Global optimal solution found.

Objective value: 71.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 20.00000 X12 1.000000 19.00000 X13 0.000000 20.00000 X14 0.000000 28.00000 X21 0.000000 18.00000 X22 0.000000 24.00000 X23 0.000000 27.00000 X24 1.000000 20.00000 X31 0.000000 26.00000 X32 0.000000 16.00000 X33 1.000000 15.00000 X34 0.000000 18.00000 X41 1.000000 17.00000 X42 0.000000 20.00000 X43 0.000000 24.00000 X44 0.000000 19.00000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 71.00000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000

min=20*x11+19*x12+20*x13+28*x14+17*x15+18*x21+24*x22+27*x23+20*x24+20*x25+26*x31+16*x32+15*x33+18*x34+15*x35+17*x41+20*x42+24*x43+19*x44+16*x45;

x11+x12+x13+x14+x15=1; x21+x22+x23+x24+x25=1; x31+x32+x33+x34+x35=1;

x41+x42+x43+x44+x45=1; x11+x21+x31+x41<=1; x12+x22+x32+x42<=1; x13+x23+x33+x43<=1; x14+x24+x34+x44<=1; x15+x25+x35+x45<=1; @bin(x11); @bin(x12); @bin(x13); @bin(x14); @bin(x15); @bin(x21); @bin(x22); @bin(x23); @bin(x24); @bin(x25); @bin(x31); @bin(x32); @bin(x33); @bin(x34); @bin(x35); @bin(x41); @bin(x42); @bin(x43); @bin(x44); @bin(x45);

Objective value: 68.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 20.00000 X12 1.000000 19.00000 X13 0.000000 20.00000 X14 0.000000 28.00000 X15 0.000000 17.00000 X21 1.000000 18.00000 X22 0.000000 24.00000 X23 0.000000 27.00000 X24 0.000000 20.00000 X25 0.000000 20.00000

X31 0.000000 26.00000 X32 0.000000 16.00000 X33 1.000000 15.00000 X34 0.000000 18.00000 X35 0.000000 15.00000 X41 0.000000 17.00000 X42 0.000000 20.00000 X43 0.000000 24.00000 X44 0.000000 19.00000 X45 1.000000 16.00000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 68.00000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000

3、一个公司考虑到北京、上海、广州和武汉四个城市设立库房，这些库房负责向华北、华中、华南三个地区供货，每个库房每月可处理货物1000件。在北京设库房每月成本为4.5万元，上海为5万元，广州为7万元，武汉为4万元。每个地区的月平均需求量为：华北每月500件，华中每月800件，华南每月700件，发运货物的费用（单位：元/件）如表： 华北 华中 华南 北京 200 400 500