2020年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）样卷（四）
一、单选题
1．已知i为虚数单位，则i?i2?i3?????i2020等于（ ） A．i 【答案】D
【解析】利用虚数单位的周期性可求i?i2?i3?????i2020的值. 【详解】
由于i4n?1，i4n?1?i，i4n?2??1，i4n?3??i， 所以i?i?i?????i故选：D. 【点睛】
本题考查复数的计算，注意虚数单位满足i4n?a?ia，其中n,a?Z，本题属于基础题.
232020B．1 C．?i D．0
?505?i?1?i?1??0．
∣(x?3)(7?x)?0}，则2．已知全集U?R，集合A?{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B?{x图中阴影部分表示的集合为（ ）．
A．{8,9,10} 【答案】B
B．{2,8,9,10} C．{2,7,8,9,10} D．{3,4,5,6,7}
【解析】根据Venn图，确定阴影部分表示的集合为A可得到结论． 【详解】
UB，利用集合的基本运算即
∣3?x?7}，所以阴影部分表示因为A?{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B?{xA?UB?{2,8,9,10}．
故选：B. 【点睛】
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本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分表示的集合为A解决本题的关键，属于基础题． 3．已知函数f(x)?UB是
1，则y?f(x)的图象大致为（ ）．
x?lnx?1A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】根据特殊值的函数值排除A,C,D，从而选B. 【详解】
1?1?f????e?0因为?e?1，所以A错； 1?ln?1ee11??0，所以C错；
e?lne?1e?2112??f(e)，所以D错， 因为f?e??222e?lne?1e?3因为f(e)?故选：B． 【点睛】
本题考查了由函数解析式选择函数图象，考查了特值排除法，属于基础题.
4．已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，M(2,2)为其终边上一点，则cos2??( ) A．?2 3B．
2 3C．?
13D．
1 3【答案】D
【解析】先根据三角函数的定义求出cos??6，然后再根据二倍角的余弦公式求出3cos2?．
【详解】
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∵M(2,2)为角?终边上一点， ∴cos??222?(2)2?26?， 36621)?1?． 33∴cos2??2cos2??1?2?(故选D． 【点睛】
本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题．
5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB?2sinCcosA?0，则角B的取值范围为（ ） A．?0,?
6??π???π?B．?0,?
?3?C．?,?ππ?? 62???π?
D．?,π?
?6?
【答案】A
【解析】利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，得到2b2?a2?c2，结合基本不等式求得cosB的取值范围，由此求得B的取值范围. 【详解】
b2?c2?a2由题意及正弦定理，得b?2ccosA?0，由余弦定理，得b?2c??0，即
2bc2b2?a2?c2．
a2?c2a?c?a2?c2?b2a2?3c223ac3， 又2cosB?????2ac2ac4ac4ac222当且仅当a?3c时取等号，所以B??0,?．
6??π??故选：A 【点睛】
本小题主要考查正弦定理和余弦定理，考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 6．某物体的三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸．若取圆周率??3，则图中的x值为（ ）．
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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)样卷(四)(解析版)
