限时规范训练 圆锥曲线的定义、性质，直线与圆锥曲线 限时40分钟，实际用时________ 分值80分，实际得分________
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
x2y2x2y2
1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的( )
259－k25－k9A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等
解析：选A.由25＋(9－k)＝(25－k)＋9，知两曲线的焦距相等．
y222
2．(2017·宁夏银川质检)抛物线y＝8x的焦点到双曲线x－＝1的渐近线的距离是( )
313A.B. 22C．1 D.3
解析：选D.由抛物线y＝8x，有2p＝8?p＝4，焦点坐标为(2,0)，双曲线的渐近线方程为y|3×2－0|
＝±3x，不妨取其中一条3x－y＝0，由点到直线的距离公式，有d＝＝3，故选
3＋1D.
x2y25x2y2
3．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝a2b221231有公共焦点．则C的方程为()
A.C.
x2y2x2y2
－＝1 B.－＝1 81045x2y2x2y2－＝1 D.－＝1 5443
5b5
x，则＝，① 2a2
2
解析：选B.∵双曲线的一条渐近线方程为y＝
x2y2222
又∵椭圆＋＝1与双曲线有公共焦点，易知c＝3，则a＋b＝c＝9，②
123x2y2
由①②解得a＝2，b＝5，则双曲线C的方程为－＝1，故选B.
45
x2y22
4．已知抛物线y＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的
79交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝2|AF|，则△AFK的面积为( )
A．4 B．8 C．16 D．32
x2y22
解析：选D.因为抛物线y＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点(4,0)重合，所以p＝
798.设A(m，n)，
又|AK|＝2|AF|，所以m＋4＝|n|， 又n＝16m，解得m＝4，|n|＝8， 1
所以△AFK的面积为S＝×8×8＝32.
2
y22
5．(2017·安徽合肥模拟)已知双曲线x－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右
3→→
支上一点，则PA1·PF2的最小值为( )
81
A．－2 B．－
16C．1 D．0
y222
解析：选A.设点P(x，y)，其中x≥1.依题意得A1(－1,0)，F2(2,0)，则有＝x－1，y＝
33(x－1)，
→→
PA1·PF2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y) ＝(x＋1)(x－2)＋y＝x＋3(x－1)－x－2
2
2
2
2
2
?1?2812
＝4x－x－5＝4?x－?－，其中x≥1.
?8?16
→→
因此，当x＝1时，PA1·PF2取得最小值－2，选A.
x2y22
6．(2017·浙江宁波模拟)点A是抛物线C1：y＝2px(p＞0)与双曲线C2：－＝1(a＞0，ba2b2＞0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于( )
A.2B.3 C.5D.6
b
解析：选C.取双曲线的一条渐近线为y＝x，
a
?y2＝2px，
联立?b
y＝x??a
?
2pa2
x＝??b2，??2pa
y＝??b，
故A?
?2pa2，2pa?.
b??b2?
因为点A到抛物线C1的准线的距离为p.
高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何1_6_2圆锥曲线的定义性质直线与圆锥曲线限时规范训练文
