第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题
一、
填空题（每小题5分，共60分.）
111，得__________. ??L?1?21?2?31?2?3?4?L?101. 计算：
2. 某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.
3. 请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想
好的那个数，最后的计算结果是__________.
4. 八进制数12345654321转化为十进数是N，那么在十进制中，N÷7与N÷9的余数的和为
__________.
5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书
中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.
6. 2015在N进制下是AABB形式的四位数，这里A，B是N进制下的不同数码，则N的值
是__________. 7. 方程??x??表示不超过x的最大?x???x??x?2?x??10的所有解的和是__________（其中?
整数，?x?表示x的小数部分）.
8. 如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别
为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.
1
9. 一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法时走一个大格，分针
每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90o角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分.
10. 将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多
位数除以9，余数是__________.
111. 如图2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，
3且水面上升到容器高度的
2处，则圆柱形容器最多可以装水5__________立方分米.（?取3.14）
112. 王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程
21行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速
3度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________千米.
二、 解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程. 13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： ； (101)?1?22?0?21?1?20?(5)210； (11011)?1?24?1?23?0?22?1?21?1?20?(27)2106543210； (1110111)?1?2?1?2?1?2?0?2?1?2?1?2?1?2?(119)210(111101111)2?1?28?1?27?1?26?1?25?0?24?1?23?1?22?1?21?1?20?(495)10那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？
?L?2,20?1） （注：2n?21?4242443n?2
2
14. 已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作
业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？
15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积
之和是切割前的大正方体的表面积的体的个数.
16. 如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q
两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求： （1） 第1秒时△NPQ的面积； （2） 第15秒时△NPQ的面积； （3） 第2015时△NPQ的面积.
10倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方3
3
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2015希望杯复赛六年级试题+答案
