2012年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
x2?x（1）曲线y?2渐近线的条数为（）
x?1（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】：C
x2?x??，所以x?1为垂直的 【解析】：lim2x?1x?1x2?x?1，所以y?1为水平的，没有斜渐近线 故两条选C lim2x??x?1（2）设函数f(x)?(e?1)(e（A）(?1)n?1x2x?2)L(enx?n)，其中n为正整数，则f'(0)?
(n?1)!
（B）(?1)(n?1)! （C）(?1)n?1nn!
（D）(?1)n! 【答案】：C
【解析】：f(x)?e(e 所以f(0)?(?1)''x2xn?2)L(enx?n)?(ex?1)(2e2x?2)L(enx?n)?L(ex?1)(e2x?2)L(nenx?n)
n?1n!
?（3）设函数f(t)连续，则二次积分（A）
?20d??22cos?f(r2)rdr=（ ）
?20dx?4?x22x?x2x2?y2f(x2?y2)dy
4?x22x?x2（B）（C）（D）
?202dx?dx?f(x2?y2)dy
2?4?x2021?2x?x4?x2x2?y2f(x2?y2)dy f(x2?y2)dy
?dx?01?2x?x2【答案】：（B） 【解析】：由x?x2?y2解得y的下界为2x?x2，由x2?y2?2解得y的上界为4?x2.故排
22除答案（C）（D）. 将极坐标系下的二重积分化为X?型区域的二重积分得到被积函数为f(x?y)，故选（B）. （4）已知级数
?(?1)i?1?n?(?1)n1nsin?绝对收敛，?2??条件收敛，则?范围为（ ）
ni?1n（A）0???（B）
1 21???1 23（C）1???
23（D）???2
2【答案】：（D）
【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的p级数的收敛性结论.
?(?1)n3绝对收敛可知??；?2??条件收敛可知??2，故答案为（D）
2i?1n?(?1)i?1?nnsin1n??0??0??1???1?????????（5）设?1??0?,?2??1?,?3???1?,?4??1?其中c1,c2,c3,c4为任意常数，则下列向量组线性相关
?c??c??c??c??1??2??3??4?的是（ ）
（A）?1,?2,?3 （B）?1,?2,?4 （C）?1,?3,?4 （D）?2,?3,?4 【答案】：（C）
2
0【解析】：由于??1,?3,?4??01?1c3?11?c1c4c11?1?0，可知?1,?3,?4线性相关。故选（C）
?11?1????11（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP???，P???1,?2,?3?，?2???Q???1??2,?2,?3?则Q?1AQ?（ ）
?1??1?????2? （B）?1（A）?? ??1?2??????2??2?????12（C）? （D）??? ??2?1?????【答案】：（B）
?100??100??????1?1【解析】：Q?P?110?，则Q???110?P，
?001??001??????100??100??100??1??100??1????1???????????11110?1故QAQ???110?PAP?110????110???????
?001??001??001????2??2??????????001???故选（B）。
（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间?0,1?上的均匀分布，则PX?Y?1（ ）
22??（A）
11?? （B） （C） （D） 4284【答案】：（D）
【解析】：由题意得， f?x,y??fX?x?fY?y????1,0?x?1,0?y?1,
其它.?0,P?X2?Y2?1?=??f?x,y?dxdy，其中D表示单位圆在第一象限的部分，被积函数是1，故根据二重积
D分的几何意义，知PX?Y?1=?22??4，故选（D）.
2（8）设X1,X2,X3,X4为来自总体N1,??????0?的简单随机样本，则统计量
X1?X2的分布
X3?X4?2
2012研究生考试数学三真题及答案
