例3-1 系统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数 G(s)?10/(0.2s?1)。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts减小为原来的倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。
解 首先求出系统的传递函数φ（s），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件
对照。
一阶系统的过渡过程时间ts与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为
?(s)?即
10
(0.2s/10?1)K0G(s)10K0C(s)?? R(s)1?KHG(s)0.2s?1?10KH10K01?10KH ???(s)
0.2(s?1)1?10KH比较系数得
?10K0?10? 1?10K?H??1?10KH?10解之得
KH?0.9、K0?10
解毕。
例3-10 某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为：
c(t)?(t?0.9)?0.9e?10t （t≥0）
已知初始条件为零，试求系统的传递函数?(s)。 解 因为
?
R(s)?C(s)?L[c(t)]?11s?1??2 ss2s10.90.910(s?1)??? ss?10s2(s?10)s2故系统传递函数为
?(s)?C(s)1? R(s)0.1s?1 解毕。
例3-3 设控制系统如图3-2所示。
试分析参数b的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为
?(s)?系统是一阶的。动态性能指标为
K
(T?bK)s?1td?0.69(T?bK)tr?2.2(T?bK) ts?3(T?bK)因此，b的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。
4 3
h(t)
图3-34 二阶控制系统的单位阶跃
0 t
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，
?
而是3。系统模型为
23?n?(s)?s?2??ns??22n
然后由响应的Mp%、tp及相应公式，即可换算出?、?n。
K
c(tp)?cTs(??)1 4?3Mp%???33%
c(?)3tp?0.1（s）
bs
由公式得
Mp%?e???/1??2?33%
tp???n1??2?0.1
换算求解得： ??0.33、 ?n?33.2解毕。
例3-13 设系统如图3-35所示。如果要求系统的超调量等于15%，峰值时间等于，试确定增益K1和速度反馈系数Kt 。同时，确定在此K1和Kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。
R(
K1s(s?1)C(
1+Kt图3-35
解 由图示得闭环特征方程为
s2?(1?K1Kt)s?K1?0
即
?
自动控制原理习题及其解答 第三章
