第二章 圆周运动
解题模型：
一、水平方向的圆盘模型
1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转
轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：
（1）当转盘的角速度?1??g2r时，细绳的拉力FT1。
（2）当转盘的角速度?2?3?g2r时，细绳的拉力FT2。
图2.01
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为?0，则
?mg?m?20r，解得?0??gr。
（1）因为?1??g2r??0，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间
还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即FT1?0。
（2）因为?2?3?g2r??0，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对
22物体施加拉力FT2，由牛顿的第二定律得：FT2??mg?m?
r，解得FT2??mg2。
2． 如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A
的质量为mA?2kg，离轴心r1?20cm，B的质量为mB?1kg，离轴心r2?10cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：
（1）当圆盘转动的角速度?0为多少时，细线上开始出现张力？
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最
大角速度为多大？（g?10m/s2）
图2.02
（1）当圆盘转动的角速度?0为多少时，细线上开始出现张力？
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g?10m/s2）
解析：（1）?较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，?增大，F?m?2r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r1?r2，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。?再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由Ffm?m1?0r2，得：
Ffmm1r10.5m1gm1r12?0???5rad/s
（2）?达到?0后，?再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，?再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如?再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如?再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为?1，绳中张力为FT，对A、B受力分析：
对A有Ffm1?FT?m1?1r1 对B有FT?Ffm2?m2?1r2 联立解得：
Ffm1?Ffm2m1r1?m2r222?1??52rad/s?7.07rad/s
3． 如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径RA?2RB，
当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为（ ） A.
RB4 B.
RB3 C.
RB2
D. RB
答案：C
图2.03
二、行星模型
1． 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径r1?0.5?10?10m，则氢原子处于量子
数n?1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（ ） A. v1:v2:v3?1:2:3；T1:T2:T3?33:23:13 B. v1:v2:v3?1:1213;T1:T2:T3?1:2:3
12333:C. v1:v2:v3?6:3:2;T1:T2:T3?1:D. 以上答案均不对
:133
解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。 ker2即
2?mv2r，从而得
线速度为v?ekmr
周期为T?2?rv
又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径rn与基态时轨道半径r1有下述关系式：
rn?nr1。
2由以上几式可得v的通式为：
enkmr1v1nvn??
所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：
v1:v2:v3?1:12:13?6:3:2
而周期的通式为：
2?rvnr1v1/n23T?
?2??n2?r1v1?nT1
3
所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为：
T1:T2:T3?1:2:3
333由此可知，只有选项B是正确的。
2． 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变
化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（ ）
A. 线速度减小 B. 轨道半径增大 C. 向心加速度增大 D. 周期增大
解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足v?故a增大，则选项C正确。
3． 经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使
我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。 （1）试计算该双星系统的运动周期T计算；
GMr和T2?r，故v增大而T减小，又a?3F引m?GMr2，
（2）若实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测:T计算?1:N(N?1)。
为了理解T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
答案：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得：
v2ML2?GML22,v?GM2L
2?L/2v??L2LGMT计算?
高中物理解题模型详解
