.
该公司50台收割机每天获得租金最高． 25．解：（1）过点P作PE⊥AB于E，PH⊥BD于H， 设PH=5x米，CH=12x米，
在Rt△ABC中，∠ACB=63.4°，BC=90米，则tan63.4°=AB=180米，
在Rt△AEP中，∠APE=53°，
=，
解得x=5x=5×
， =
≈14.3．
，
故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米； （2）在Rt△PHC中，PC=
=13x=
，
+90=
≈127.1米．
故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是
26．解：（1）∵正方形OABC的面积为9， ∴点B的坐标为：（3，3），
∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上， ∴3=， 即k=9，
∴该反比例函数的解析式为：y=（x＞0）；
.
.
（2）根据题意得：P（t，），
分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t?（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）； 若S=， 则﹣3t+9=， 解得：t=；
②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）?=9﹣若S=，则9﹣解得：t=6；
∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣当S=时，对应的t值为或6；
；
=，
（t＞3）；
（3）存在． 若OB=BF=3∴OF=6， ∴6=， 解得：t=； 若OB=OF=3解得：t=
，则3；
=，
，此时CF=BC=3，
若BF=OF，此时点F与C重合，t=3； ∴当t=或
或3时，使△FBO为等腰三角形．
27．（1）证明：∵PD切⊙O于点C， ∴OC⊥PD， 又∵AD⊥PD，
.
.
∴OC∥AD， ∴∠ACO=∠DAC． ∵OC=OA， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO， 即AC平分∠DAB； （2）证明：∵AD⊥PD， ∴∠DAC+∠ACD=90°． 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠PCB+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠PCB． 又∵∠DAC=∠CAO， ∴∠CAO=∠PCB． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACF=∠BCF，
∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF， ∴∠PFC=∠PCF， ∴PC=PF；
（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P， ∴△PAC∽△PCB， ∴
．
又∵tan∠ABC=， ∴∴
， ，
设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7， ∵PC2+OC2=OP2，
∴（4k）2+72=（3k+7）2，
.
.
∴k=6 （k=0不合题意，舍去）． ∴PC=4k=4×6=24．
28．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；
（2）①∵OA=8，OC=6， ∴AC=
=10，
=
=，
过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB=∴
=，
∴QE=（10﹣m），
∴S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣
m2+3m；
②∵S=?CP?QE=m×（10﹣m）=﹣∴当m=5时，S取最大值；
m2+3m=﹣（m﹣5）2+，
在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=， D的坐标为（3，8），Q（3，4），
.
.
当∠FDQ=90°时，F1（，8）， 当∠FQD=90°时，则F2（，4）， 当∠DFQ=90°时，设F（，n）， 则FD2+FQ2=DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16， 解得：n=6±∴F3（，6+
，
），F4（，6﹣
），
满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+
），F4（，6﹣
）．
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