2020中考复习二次函数难题训练
一、选择题
1. 函数??=??2?2???3中，当?2≤??≤3时，函数值y的取值范围是( )
A. ?4≤??≤5
B. 0≤??≤5 C. ?4≤??≤0 D. ?2≤??≤3
2. 如图所示，已知二次函数??=????2+????+??的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线??=1.直线??=???+??与抛物线??=????2+????+??交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标
小于3，则下列结论：① 2??+??+??>0；②?????+??<0；③??(????+??)≤??+??；
④??
A. 4个
1个
B. 3个 C. 2个 D.
3. 已知二次函数??=???2+??+6及一次函数??=???+??，将该二次
函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不
变，得到一个新函数(如图所示)，当直线??=???+??与新图象有4个交点时，m的取值范围是( )
254
254
A. ?
B. ?
C. ?2
4. 以x为自变量的二次函数??=??2?2(???2)??+??2?1的图象不经过第三象限，则
实数b的取值范围是( )
A. ??≥4 C. ??≥2
5
B. ??≥1或??≤?1 D. 1≤??≤2
1
5. 如图，抛物线??1=2(??+1)2+1与??2=??(???4)2?3交于点??(1,3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
1
①??=3；②????=????；③△??????是等腰直角三角形；④当??>1时，??1>??2，其中
正确结论的个数是( )
2
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知关于x的二次函数??=(????)2+3，当1≤??≤3时，函数有最小值2h，则h的值为( )
3
3
3
3
A. 2 B. 2或2 C. 2或6 D. 2、2或6
7. “如果二次函数??=????2+????+??的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程
????2+????+??=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面??(??
A. ??
二、填空题
8. 如图，直线??=????+??与抛物线??=????2+????+??交于??(?1,??)，??(4,??)两点，则
关于x的不等式????+??>????2+????+??的解集是________．
2
9. 当?1≤??≤1时，二次函数??=?(?????)2+??2+1有最大值4，则实数m的值为
______．
10. 如图，已知⊙??的半径为2，圆心P在抛物线??=2??2?1上
运动，当⊙??与x轴相切时，圆心P的坐标为______．
11. 如图，抛物线??=????2+????+??过点(?1,0)，且对称轴为直线??=1，有下列结论：
则??1>??2；①??????<0；②10??+3??+??>0；③抛物线经过点(4,??1)与点(?3,??2)，
1
④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(???,0)；⑤????2+????+??≥0，
其中所有正确的结论是______．
??
3
12. 如图是抛物线??1=????2+????+??(??≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是
??(1,3)，与x轴的一个交点是??(4,0)，直线??2=????+??(??≠0)与抛物线交于A，
B两点，下列结论：
①??????>0；②方程????2+????+??=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一
个交点是(?1,0)；④当1??1；⑤??(????+??)≤??+??，其中正确的结论是______ .(只填写序号)
13. 如图，P是抛物线??=???2+??+2在第一象限上的点，
过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为______． 三、解答题
14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐
标轴于??(?1,0)，??(4,0)，??(0,?4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的解析式；
4
(2)是否存在点P，使△??????是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)动点P运动到什么位置时，△??????面积最大，求出此时P点坐标和△??????的最大面积．
15. 如图，二次函数??=???2+3??+??的图象与x轴的一个交
点为??(4,0)，另一个交点为A，且与y轴相交于C点 (1)求m的值及C点坐标；
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它
与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由
(3)??为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q ①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；
5
2020年中考数学复习难题训练：二次函数难题训练(有答案)
