25解：（1）略
（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝ S△QEO，
∵△ECD是由△ABC平移得到得，∴ED∥AC，ED＝AC＝6，
又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，
∴S四边形PQED＝S△QEO＋S四边形POED＝S△PBO＋S四边形POED＝S△BED 11
＝×BE×ED＝×8×6＝24. 22Q E A
O A Q
E O 3 2 1
B H P
R C （第25题1）
D
B
P G R C
（第25题2）
D
②如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，
即∠2＝∠1，∴OP=OC=3， 过O作OG⊥BC于G，则G
为PC的中点，△OGC∽△BOC，
9
∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=，
597
∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝.
55
18187
∴BD＝PB＋PR＋RF＋DF＝x＋＋x＋＝10，x＝.
555
?2?．26.解：（1）因为过点C?0，所以c＝－2 ?b??1?2a?由题意得?9a?3b?2?0 解得
24a＝3，b＝3，c＝－2
∴此抛物线的解析式为
y?224x?x?233
（2）连结AC、BC.因为BC的长度一定，所以△PBC周长最小，就是使PC?PB最小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x??1的交点即为所求的点P 设直线AC的表达式为y＝kx＋b
2?k?????3k?b?0，3???b??2?则 解得?b??2
2y??x?2．3∴此直线的表达式为
y??43
E A P C O B D x y 把x??1代入得
4???1，???3?? P∴点的坐标为
（3）S存在最大值
理由：∵DE∥PC， 即DE∥AC． ∴△OED∽△OAC．
ODOE2?mOE3?，?．3 ∴OE＝3－2∴OCOA 即2m， 连结
OP
S?S四边形PDOE?S△OED?S△POE?S△POD?S△OED
1?3?411?3?33??3?m?????2?m??1???3?m???2?m??m2?m2?2?2 ＝2?2?32＝4??34(m?1)2?34，∴当m?1时，
S最大?34 ∵?34?0
，
2020中考数学模拟试题及答案
