三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20、（6分）解方程：
21、(7分)某市为了提高学生的安全防范意识和能力，每年在全市中小学学生中举行安全知识竞赛，为了了解今年全市七年级同学的竞赛成绩情况，小强随机调查了一些七年级同学的竞赛成绩，根据收集到的数据绘制了参与调查学生成绩的频数分布直方图和其中合格学生成绩的扇形统计图如下：
人数 合格但不优秀 400 x1??1x?1x．
90﹪ 100 合格且优秀 成绩合格 成绩不合格 类别 10﹪
24题图
根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)小强本次共调查了多少名七年级同学的成绩？被调查的
学生中成绩合格的频率是多少?
(2)该市若有10000名七年级学生，请你根据小强的调查统计结果估计全市七年级学生中有多少名学生竞赛成绩合格？对此你有何看法？ (3)填写下表：
成绩 频率
22、（7分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
不合合格但不合格且格 0.2 优秀 优秀 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）
23. （本题满分9分） 如图，AB为⊙O的弦，C为劣 弧AB的中点，
（1）若⊙O的半径为5，AB?8，求tan?BAC； （2）若?DAC??BAC，且点D在⊙O的外部，判断
AD与⊙O
23题
的位置关系，并说明理由.
24、（本题满分10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔
支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分） 25.（本题满分11分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积； ②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？
B P
R C （第25题图2） A E D B
A O A E C Q
E D
O （第25题图1）
B
O C
（备用图）
D
2020中考数学模拟试题及答案
