中考数学 一轮复习知识点
代 数 第一部分 数与式 第一章 实 数
一 、实数的有关概念
1、定义：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类
（1）按性质分类 (2)按定义分类 正整数 正有理数 整数 0 正实数 有理数 负整数 实数 正无理数 正分数 零 实数 分数 负有理数 负分数 负实数 负无理数 无理数：无限不循环小数
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1)实数和数轴上的点是一一对应的。 2）数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的数大。正数＞0，负数＜0，正数＞负数。 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小。 3、实数的性质 1）相反数：如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数。 性质：①a的相反数是-a，0的相反数是0。 ② 若a,b互为相反数，则a+b=0.) 几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个数位于原点的两侧，且到原点的距相等 4、绝对值：数轴上一点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 若|a|=a，则a>0；若|a|=-a，则a<0.若|a|=0，a=0 性质：1）绝对值具有非负性，即|a|≥0
2）若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0.
即|a|+|b|+|c|+…+|d|=0则a=b=c=…=d=0 3)互为相反数的两个数绝对值相等
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有限小数和无限循环小数 中考数学 一轮复习知识点
5、倒数：如果两个数的乘积为1，称这两个数互为倒数。0没有倒数。
若a和b互为倒数，则ab=1,若ab=1，则a和b互为倒数。 6、平方根和立方根 2算数平方根 X=a (x一个值，取正) 记做X=a 平方根 立方根 定义 X2=a(x两个值，一正一负) X3=a(x一个值，可正可负) 记做x= ?a 记作x= 3a 1、正数有一个正的算数平方根 1、正数有两个算数平方根，1、正数有一个正的立方根 2、0的算数平方根是0 且互为相反数。 2、负数有一个负的立方根 性质 3、负数没有算数平方根 2、0的平方根是0 3、0的立方根是0 4、双重非负性 即a≥0且a?0 3、负数没有平方根。 取值 范围 a中a?0 ?a中a≥0 x= 3a中a取任意实数 注：平方根是本身的数是0；算术平方根是它本身的数是0和1； 立方根是它本身的数是-1、1和0。 （1）平方根的估算方法：先确定估算书的整数范围，如22＜7＜32，以较小的整数为基础，开始逐步加0.1，并求其平方，确定被估算数的十分位，然后依次往下估算。 （2）非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0； 非负数的最小值是0；几个非负数的和仍是非负数。 数轴法：右边的数总大于左边的数。 数的性质：正数大于0,0大于负数，正数大于负数 7、比较大小： 绝对值法：两个负数比较大小，绝对值打的反而小 平方法：带根号的数比较大小 同为正号，平方大的大，平方小的小 同为负号，平方小的大，平方大的小 作差法：若a-b＞0，则a＞b；a-b＜0，则a＜b 作商法：a、b同号： aaa＞1,则a＞b,若＜1，则a＜b,若?1，则a?b。 bbb1111 倒数法：＞＞0，则a＜b；若＜＜0，则a＞b
abab8、几种常见的非负数:
1)绝对值的非负性：任意实数的绝对值都是非负的，即|a|≥0
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2)平方的非负性：任意实数的平方都是非负的，即a2≥0,a2n≥0
3)算术平方根的非负性：任意实数的算数平方根都是非负的a≥0且a≥0. 二、实数的运算：
1、加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。异号两数相加，绝对值相等时和为0；
注：互为相反数的两个数相加和为0。一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律 a?b?b?a 加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、乘法法则： 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2）任何数与0相乘，积仍为0。 3）、倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 乘法交换律 ab?ba 乘法结合律 (ab)c?a(bc) 乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 4、除法法则：法则1：除以一个数等于乘这个数的倒数。 法则2：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 注意：0除以任何非0的数都得0。0不能作除数。 5、乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作 an 。a叫做底数， n叫做指数。读作“a的n次幂” 正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 n6、科学记数法：讲一个，一个绝对值大于10或小于1的数表示成a?10的形式，其中1?a?10，n是整数的方法叫做科学记数法。（当这个数小于时，n取负） 7、运算顺序 先乘除，后加减，括号在前，乘方优先。同级左到右，括号小中大。 8、常用平方数： 22=4 82=64 142=196 202=400 262=676 23=8
32=9 92=81 152=225 212=441 272=729 43=64 42=16 102=100 162=256 222=484 282=784 53=125 3
52=25 112=121 172=289 232=529 292=841 63=216 62=36 122=144 182=324 242=576 302=900 73=343 72=49 132=169 192=361 252=625 312=961 83=512
初中数学数与式概念总结
