《一元一次不等式》典型例题
例题1 某人要到相距3.3千米的A地去办事，他行走的速度是每分钟90米，跑步的速度是210米，若他必须在30分钟之内到达A地，他跑步的时间不能少于多少分钟？
例题2 一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答题不得分也不扣分，小明有2道题未答，问至少答对几道题总分不低于60分？
例题3 小红读一本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从第六天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完？
例题4 小华准备用21元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2个笔记本，请你帮她算一算,她还可以买几支笔?
例题5 水果店进了某种水果1吨，进价为7元/kg，出售定价为11元/kg，销售一半以后，为尽快销完，准备打折销售，如果使总利润不低于3000元，那么余下水果可按原定价最多打几折出售？
例题6 已知前年特价涨幅（即前年物价比一年也就是大前年物价增加的百分点）20%，去年物价涨幅15%，预计今年物价涨幅将比去年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价不高出55%，明年物价涨幅必须比去年物价涨幅再降低x百分点（x为整数），求x的最小值．
例题7 某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．
同伴之间交流、讨论后，解决下列问题：
（1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成工作？ （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
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例题8 某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120km，汽车和火车的速度分别为60km/h、100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具 汽车 火车 运输单价 冷藏费单价 过路费（元） 装卸及管理费（元） 200 0 0 1600 （元/吨·km） （元/吨·h） 2 1.8 5 5 注：“元/吨·km”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·h”表示每吨货物每小时冷藏费
（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求y1、y2与x的函数关系式．
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？试求它的函数关系式．
对上述（1）题，许多同学很快就写出结果： （1）根据题意得：
y1?200?2?120x?5?120x?250x?200， 60y2?1600?1.8?120x?5?120x?222x?1600． 100对于题（2），大家提出了三种结果：
结果一：汽车货运公司承担，原因是：当x?40时，
y1?250?40?200?10200（元），y2?222?40?1600?10480（元），y1?y2．
结果二：铁路货运公司承担，原因是：当x?60时，y1?250?60?200?15200（元），y2?222?60?1600?14920（元），y1?y2．
结果三：选择两者都一样，原因是：当x?50时，y1?y2?12700（元）． 得到三种结果的同学都各持己见，你认为这些结果对吗？说明理由． 如果有问题，请提出你的解法．
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参考答案
例题1 分析 若该人跑步用了x分钟，那么他行走（30?x），这样他跑步行程为210x，走路的行程为90(30?x)，这两项之和不少于3300米，才能在30分钟之内到达A地．
解 设跑步的时间为x分钟，根据题意，得
90(30?x)?210x?3300，解得x?5．
答：此人要在30分钟内走完全程，其中至少要跑步5分钟．
例题2 分析 本题的关键是求出答对几道题、答错几道题，由于20道题中有2道题未答，若设答对x道题，则答错(18?x)道题．因此，得分为5x分，扣分为2(18?x)分．
解答 设答对x道题，则答错(18?x)道题，根据题意，得
55x?2(18?x)?60，解得x?13．
7由于x是整数，所以x?14．即至少答对14道题总分不低于60分，x可以等于14，15，16，17，18．
例题3 分析 这道题关键在于“至少”两个字，应注意列不等式时是需要带等号的.
解 设从第六天起小红平均每天至少要读x页，才能按计划读完. 根据题意，得 ?10?5?x?500?100 解这个不等式，得 x?80.
所以，从第六天起小红平均每天至少要读80页.
例题4 分析 她还可以买几支笔，结果要把可能性都写出来才对，其结果还应注意取整数. 解 设她还可以买n支笔,根据题意,得:
3n?2.2?2?21. 解这个不等式,得n?由于
16.6 316.6?5.5,所以,小华还可以买1支、2支、3支、4支、或5支笔. 3例题5 分析 利润＝销售金额－进货金额．本例中的1吨水果分两部分销
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售，其中的500kg，按每千克11元销售，销售额为500×11＝5500（元）．若设另500kg按定价的x折销售，则这500kg可售500?11?x．又进货金?5500x（元）
10额是1000×7＝7000（元），由此可得出符合题意的不等式．
解答 设余下的水果最多可打x折销售，根据题意得
x?1000?7?3000， 1011这个不等式可变形为x?9，
1090解得x??8.2，
11500?11?500?11?所以，余下的水果最多可打8.2折． 说明 商品售价打x折，则新售价为
x原价． ?原价，而不是x×
10例题6 分析 本题不等关系是“明年物价比大前年物价不高出55%”若设大前年物价为1，则根据题中其他关系可列出不等式，然后求x．
解答 设大前年物价为1，则前年物价为1?20%?1.20. 去年物价为1.20?(1?15%)?1.38,
预计今年物价将为1.38?[1?(15%?5%)]?1.518. 因明年物价涨幅比今年物价涨幅再降低x个百分点，
到明年物价涨幅为15%?5%?x%?(10?x)%, ∴ 1.518?[1?(10?x)%]?1?55%.
解这个不等式1?(10?x)%?1.021, ∴ x?7.9. ∵ x为整数， ∴ x的最小为8．
例题7 分析 （1）中，工作时间等于工作量除以工作效率，工作量是700吨，两厂合做的工作效率是（55＋45）吨/小时．（2）中，若设甲厂工作x小时，每小时处理55吨，则甲厂处理垃圾55x吨，费用550x元，余下的部分(700?55x)吨由乙处理，需时间不等式．
解答 （1）甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需要的时间是
700?55x700?55x?495元，可根据题意列出小时，需费用
4545700?7（小
55?454
时）．
（2）设甲厂处理垃圾x小时，根据题意得
550x?700?55x?495?7370， 45解这个不等式得x?6，
所以，甲厂处理垃圾至少需要6小时．
例题8 分析 （2）问中，仔细读题，应该不难看出，待运的海产品x不是一个确定的值，故用40，60，50去替换x都不正确．由于y1,y2的值都与x的取值有关，故得对x分类讨论，上述三个结果都是以特殊代替了一般．
解答 （1）略．（2）分三种情况：
①若y1?y2，250x?200?222x?1600，解得x?50； ②若y1?y2，250x?200?222x?1600，解得x?50； ③若y1?y2，250x?200?222x?1600，解得x?50．
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司、铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务．
说明 从本例可以看出，学会用数学知识去解决现实生活中的问题，可以直接产生经济效益，找到最优化的解决问题方案．
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八年级数学下册《一元一次不等式》典型例题2(含答案)
