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职高数学应用题竞赛试题
题号 得分 一 1～3 二 4～6 7 8 三 9 10 11 总分 说明：本试卷共三大题，十一小题，考试时间120分钟，满分120分.
一、选择题（每小题5分，满分15分）
1.在某学校中，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是…………………………………………………………（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
2.从1996年开始，美国实施阿波罗载人登月计划，阿波罗号由三部分组成：一为指令舱，呈锥形，高3.2米，底部直径3.1米；二为服务舱，呈圆柱形，长6.7米，底部直径4米；三为登月舱，形状像一长方体，长4.5米宽4.3米，高7米；后来阿波罗飞船还增加了月球车，呈椭球形（由椭圆绕着长轴旋转而成），它的长轴长为2米，则在飞船的四个部分中，体积最小的是……………………（ ） A.指令舱 B.服务舱 C.登月舱 D.月球车
3.某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可得奖，一位顾客可能抽出的不同号码共有m组，其中可能中奖
n的号码共有n组，则………………………………………………………（ ）
m1145A. B. C. D.
4273035
二、填空题（每小题5分，满分15分）
4.有一游泳池长50米，甲在游泳时经测算发现，他每游10秒，速度减慢0.2米/秒，已知他游完50米全程的时间为38秒，则他入水时的游泳速度是 5.在有50名学生的班级中，选出部分学生参加A、B、C、D、E五项不同的活动，添加条件 ，
624可使参加活动的不同方式数为C50C6A4.
6.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3向右跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100
所表示的数恰是19.94，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数是
三、解答题（满分90分）
1
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7.（15分）杭州市现行的出租车收费标准是：当路程不超过3千米时，收起步费10元；当路程超过3千米但不超过10千米时，超过部分为2元/千米（不足1千米按1千米计算）；当路程超过10千米时，超过部分的单价为3元/千米（不足1千米按1千米计算）. 小王从汽车东站乘出租车去有16千米路程的目的地，试计算小王最少应付多少钱？
8.（20分）行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：
nxx2y??(n为常数，且n?N)
100400y15 - 10 - 5 - 40 70 我们做过两次刹车实验，有关数据如图所示，
?5?y1?7其中?
13?y?152?Ox（1） 求出n的值；
（2）要求刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？
2
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9.（20分）森林失火了，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防队员前去，在失火后5分钟到达现场开始救火.已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1m2森林的损失费为60元，设消防队派了x名消防队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n分钟.（1）求出x与n的关系式；（2）问x为何值时，才能使得总损失最小？
10.（20分）某企业在“减员增效”中，对部分人员实行分流. 规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上
2一年的领取工资. 该企业根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，
3该经济实体预计第一年属投资阶段，没有利润，第二年每人可获b元收入，从第三年起每人可在上一年基础上递增5%，如果某人分流前工资收入每年a元，分
8a时，这个人哪一年收入最流后第n年总收入为an元. （1）求an；（2）当b?27少，最少收入是多少？
3
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11.（25分）某城市为了改善交通状况，需进行路网改造，已知原有道路为a个标段（注：1个标段是指一定长度的机动车道），拟增建x个标段的新路和n个道路交叉口，n与x满足关系n?ax?b（其中b为常数），设新建1个标段道路的平均造价为k万元，新建一个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的?倍(??1)，?越大，路网越通畅，记路网的堵塞率为?，它与?的关系为??1.
2(1??)（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；（2）若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间，而且新增道路标段数为原有道路标段数的20%，求新建道路的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围.
4
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参考答案： 一、选择题：
1.C 2.D 3.D 二、填空题：
4.每秒1.6米 5.选出6名学生参加这项活动，其中有2名学生参加A项活动，另4名学生参加另四项活动（这里A换成B、C、D、E均可）. 6.–30.06 三、解答题：
7.解：分两次乘车，只需40元.
15?5?n???228.解：（1）由图可得：?，解得n?3
1555??n??14?103xx2??18.4，解得 ?92?x?80，故最大速度不应超过80公里/（2）由已知：
100400小时.
10(x?2) x?26250?100(x?2)?31450 （2） 总损失：y?60?100(n?5)?100x?125nx?x?262500?100(x?2)，即x?27时，故y?262500?100?31450?36450，当且仅当
x?2y取得最小值36450元.
2n?11n?210.解：根据题意，当n?1时，an?a；当n?2时，an?a()?b(1?)
329.解： （1）由(n?5)?100?50nx，得n??a(n?1)?∴ an??2n?1 3n?2a()?b()(n?2)?2?3（2）由已知b?8283n?2a，当n?2时，an?a()n?1?a() 273272283n?22838a() ?2a()n?1?a()n?2?a，要使上式等号成立，当且仅当a()n?1?327232729即 ()232n?228?()4，解得n?3，即这个人第三年收入最少，最少收入为a. 3911.解：（1）由题意可得：y?k?n?k?(ax?b) （2）因为新建道路的总造价为kx万元，所以P?kxxa?? 2y?(ax?b)?(a?5b)∵5%???10%，即 0.05?1?0.1
2(??1)5
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∴4???9
即P的取值范围为
aa ?P?9(a2?5b)4(a2?5b)
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