杭州市建兰中学2018-2019学年第二学期期中考
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．要使代数式x?2有意义，则x的取值范围是( )
A. x?2
B. x?2
C. x?2
D. x?2
【答案】C
【解析】根据题意，得x?2…0， 解得，x…2；
2．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
【答案】D
【解析】由题意得，(8?x)?2?9， 解得：x?10，
3．下列图形中是中心对称图形的共有( )
A. 1个
A．B． B. 2个
C. 3个
C．
D． D. 4个
【答案】B
【解析】从左起第2、4个图形是中心对称图形，
4．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7:2:1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是( )
A. 90分
B. 87分
C. 89分
D. 86分
【答案】A
【解析】这位厨师的最后得分为：7?92?2?88?1?80?90 7?2?15．在Rt?ABC中，?ABC?90?，AB:BC?
A. 52 B.
2:3，AC?5，则AB=（）．
C.
10 5 D.
15 【答案】B 【解析】设AB?2x，BC?3x，2x2?3x2?25，x?5，AB?10 6．若关于x的方程kx2?x?4?0有实数根，则k的取值范围是( )
A.
B.
C. 且
D. 且
【答案】B
【解析】当k?0时，?x?4?0，此时x?4，有实数根；
0，解得：k?当k?0时，方程kx2?x?4?0有实数根，?△?(?1)2?4?k?4…此时k?11且k?0；综上，k?． 16161， 167．已知：?ABC中，AB?AC，求证：?B?90?，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①??A??B??C?180?，这与三角形内角和为180?矛盾 ②因此假设不成立．??B?90? ③假设在?ABC中，?B…90?
④由AB?AC，得?B??C…90?，即?B??C…180?．这四个步骤正确的顺序应是( ) A. ③④①② 【答案】A
【解析】由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论； 所以题目中“已知：?ABC中，AB?AC，求证：?B?90?”． 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：假设?B…90?；
那么，由AB?AC，得?B??C…90?，即?B??C…180? 所以?A??B??C?180?，这与三角形内角和定理相矛盾，； 所以因此假设不成立．??B?90?； 原题正确顺序为：③④①②．
8．若关于x的一元二次方程ax?bx?1?0(a?0)有一根为x?2019，则关于一元二次方程
2B. ③④②① C. ①②③④ D. ④③①②
a(x?1)2?b(x?1)?1必有一根为( )
A.
B. 2020 C. 2019 D. 2018
【答案】B
【解析】通过观察ax2?bx?1?0，a(x?1)?b(x?1)?1?0可知x?1?2019，所以x?2020 9．如图，是两条互相垂直的街道，且A到B,C的距离都是7 ,现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是 ，则两人之间的距离为 时，是甲出发后（）
2
A.
B.
C. 或
D. 或
【答案】D
【解析】设走了x小时，
32x2?56x?24?0
10．如图，在Rt?ABC中，?BAC?90?，?ACB?30?，AB?6，点P为BC上任意一点，连接PA，以
PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为( )
A. 3
B.
C. 6
D.
【答案】A
【解析】?BAC?90?，?ACB?30?，AB?6，BC?12，AC?63 四边形APCQ是平行四边形，?PO?QO，CO?AO，PQ最短也就是PO最短，
?过O作BC的垂线OP?，OP'=?则PQ的最小值为2OP'=3，
OCAC3??， 242
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．六边形的外角和为 ，内角和为 ． 【答案】360?720?
【解析】六边形的外角和为：360?；
内角和为(6?2)?180??720?
12．已知x?a是方程x2?3x?5?0的根，代数式a2?3a?4的值为 ．
【答案】9
【解析】x?a是方程x2?3x?5?0的根， ?a2?3a?5?0， ?a2?3a?5，
?a2?3a?4?5?4?9．
13．已知一组数据a、b、c、d、e的平均数是m，则3a?1、3b?1、3c?1、3d?1、3e?1的平均数是 ．
【答案】3m?1
【解析】数据a、b、c、d、e的平均数是m， ?a?b?c?d?e?5m，
?
1?3a?1?3b?1?3c?1?3d?1?3e?1? 53??a?b?c?d?e??1 53??5m?1 5?3m?1
14．ABCD的对角线AC，BD相交于点O，?AOB的周长和?BOC的周长小3cm，若AB?5cm，则平行四边形ABCD的周长是 cm．
【答案】26
【解析】四边形ABCD是平行四边形， ?BC?AD，OA?OC，0D?0B， ?AOB的周长和?BOC的周长小3cm，
?(BC?OB?OC)??AB?OB?OA??3，
?BC?AB?3，
AB?5，
?AD?BC?8．
?平行四边形ABCD的周长是?5?8??2?26
15．在一元二次方程ax2?bx?1?0中，若系数a和b可在0，1，2，3中取值，则其中有实数解的方程的个数是 个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程.
【答案】3，x2?2x?1?0
【解析】根据题意得， 判别式△?b2?4?1?a?0， 将bc的取值一一代入判别式， 当b?0时，a等于任何值都不符合； 当b?1时，a等于任何值都不符合； 当b?2时，a可以取1； 当b?3时，a可以取1、2； 故有实数解的方程的个数是3个.
2有两个相等实数根的一元二次方程x?2x?1?0
16．如图，在直角坐标系中，点A，B为定点，A(2,?3)，B(4,?3)，定直线l//AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长度始终为1；②?PAB的周长固定不变；③?PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在的直线的距离必为9；其中说法正确的是 （填序号）
浙江省杭州市建兰中学2018-2019学年初二第二学期期中考数学试卷
