管理中不确定性决策的主要理论及案例分析
摘要：决策指人们在从事各种活动过程中所采取的决定或者选择，根据决策结果的自然状态确定与否，决策又分为确定性决策、不确定性决策。在管理实践当中，管理者需要根据所处的情况进行决策，而往往管理者无法掌握到完全的信息，于是管理者需要进行不确定性决策。于是掌握不确定性决策的具体方法并且从各种方法中选择适当的方法进行决策，对于企业、组织、个人的发展具有重要的意义。不确定性决策的主要方法包括：PERT决策法，赫威兹（Hurwicz）决策法，小中取大决策法，最小最大后悔值法，等概率决策法等
在介绍各决策方法之前，先对决策问题进行一般性描述。决策问题一般包括三个基本要素：行动方案、自然状态和损益函数(Alternative, State of Nature, Payoff)。首先，任何决策问题都必须具有两个或两个以上的行动方案。通常用Ai（i=1，…，m）表示某一具体的可行方案，用A=｛A1，A2，…，Am｝表示方案集。其次，任何决策问题，无论采取何种方案，都面临着一种或几种自然状态,对应着不同的收益。决策问题中的自然状态是不可控制因素，因而是随机事件。通常用Sj（j=1，…，n）表示某一具体的状态，用S=｛S1，S2，…，Sn｝表示状态集。第三，在某一具体的状态下，作出某一具体的行动方案（决策），必然会生产相应的效果，这种效果通常用损益函数来描述。设在状态Sj下，作出决策为Ai，则其产生的效果可用函数rij=R（Ai，Sj）来表示。
一、PERT决策法
PERT决策法需要对未来市场的三种状态进行估计，作出最乐观的估计、最保守的估计以及最可能的估计。在行动方案Ai下，最乐观的盈利为xi，最保守的盈利为yi，最可能的盈利zi，于是可以计算期望收益：
E（Ai）=xi?4zi?yi (1) 6通过上述计算公式得到各方案的期望收益，从而选取期望收益最高的方案。 例1：某工厂现有三种生产计划，A1，A2，A3,并且在估计市场三种状态：最乐观、最保守、最可能的估计下，各行动方案的收益如下所示。
A1 A2 A3 畅销 48 30 12 平销 15 20 12 滞销 -6 0 12 通过PERT法计算各方案期望收益得到：
ER（A1）=19；ER（A2）=16.67；ER（A3）=12。 选择期望收益最大的策略，即最优策略为A1。
PERT方法的评价：PERT法中假设了最可能收益的概率为2/3，这并不是随意给定的，2/3接近于正态分布中一倍方差范围内的概率，于是一倍方差范围两边的概率均为1/6，这样给定了三种自然状态的可能概率分别为1/6,2/3,1/6，在不知道自然状态确切发生的概率情况下，这样的估计具有一定的准确性。
二、乐观决策准则
乐观决策准则指出：在决策时，决策者对客观情况持有一种乐观态度的准则，它假定决策对象未来的情形是理想的状态占优势。对于以收益最大为目标的决策来说，先选出在未来各种自然状态下每种方案的最大收益，再从这些最大收益值中选出最大者，与这个选中的最大值相对应的方案就是决策者选定的方案，此时乐观决策准则又称为最大最大期望值决策准则。
对于损失而言，则应从各个方案的最小损失值中选取损失最小的方案，此种情形的乐观决策准则又称为最小最小损失值决策准则。
例2：某工厂现有三种生产计划，A1，A2，A3,并且在市场的三种不同状态下有如下的收益：
A1 A2 A3 畅销S1 48 30 12 平销S2 15 20 12 Sj?S滞销S2 -6 0 12 第一步：将三种策略的最高收益选出，即选出每个方案中的maxR(Ai,Sj)，最高收益分别是{48,30,12}
第二步：从各种策略的最低收益中选出最高者作为最后的决策，即
r*?max{maxR(Ai,Sj)}?maxmax{rij}=48。于是选择A1作为最优策略。
Ai?ASj?Sij乐观决策准则评价：决策者对某一问题持乐观准则为决策原则时，通常反映了决策者对被决策问题的未来充满了信心，态度乐观。决策者认为问题的未来好的状态发生的可能性极大。从另一个角度，这也体现了决策者的进取精神与冒险性格。
三、悲观决策准则（Wald决策准则）
悲观准则是决策者在决策时对未来状况持悲观态度，在未来发生的各种自然状态中，最坏状态出现的可能性比较大。决策者唯恐由于决策失误可能造成较大的经济损失，在进行决策的分析时，比较小心谨慎，总是假定未来是最不理想的状态占优势，从最不利想的结果中选择最理想的结局。决策的步骤为：确定可能出现的自然状态，以及各方案在各自然状态下的收益，比较得到各方案最低的收益（最高的损失），在所有最低收益（最高的损失）中选择最大的收益（最小的损失）。
例3：同样利用例2中的表格，工厂制定三种策略，并有三种自然状态。
A1 A2 A3 畅销S1 48 30 12 平销S2 15 20 12 Sj?S滞销S2 -6 0 12 第一步：将三种策略的最低收益选出，即选出每个方案中的minR(Ai,Sj)，最低收益分别是{-6,0,12}
第二步：从各种策略的最低收益中选出最高者作为最后的决策，即
r*?max{minRA(S,j?)}iAi?ASj?Simaxmir}=12A3作为最优策略。 ijn{。于是选择
j悲观决策准则评价：悲观准则是决策者在决策时对未来状况持悲观态度，在未来发生的各种自然状态中，最坏状态出现的可能性比较大。决策者唯恐由于决策失误可能造成较大的经济损失，在进行决策的分析时，比较小心谨慎，总是假定未来是最不理想的状态占优势，从最不利想的结果中选择最理想的结局。这样的决策准则适用于规模小、资金薄弱的企业，或者缺乏信心，害怕风险的保守决
策者。
四、赫威兹决策法（乐观系数决策法）
赫威兹决策法又称为乐观系数决策法，对未来的情况并不盲目的持乐观态度，也不会一味地悲观，乐观程度的大小通过乐观系数α表示，并且0<α<1，意味着，当α接近于1时，表示决策者的态度比较乐观。于是，通过乐观系数可以计算出各策略的期望收益，计算公式如下：
ER（Ai）=最高可能收益 α+最低收益 （1-α） （2） 例4：某企业的产品有三种推销策略A1，A2，A3,估计了最高的收益以及最低的收益，如下表，并且确定乐观系数α=0.5。
策略 A1 A2 A3 最高收益 40 20 10 最低收益 -10 0 10 通过计算公式计算期望收益得到：
ER（A1）=40 0.5-10 ；ER（A2）=20 ；ER（A3）=10 。
选择期望收益最大的策略，即最优策略为A1。
赫威兹决策法评价：可以发现当乐观系数α=0时，表示决策者采用了悲观准则，当α=1时，决策者采用了乐观准则。这种决策方法的客观基础是形势既不太乐观也不太悲观。因此，需要对乐观程度有一个基本估计，这个估计值称乐观系数。若以α表示乐观系数，则1-α就是悲观系数。以α和1-α为权数对每一方案的最大效益值和最小效益值进行加权平均，便得到每一方案可能的效益值，然后取各方案的可能效益值中最大者为决策者的目标值。但是这种方法只用到了最大收益和最小收益，没有充分利用收益函数所提供的全部信息。乐观系数决策法主要应用于工业生产、销售、交通运输、建筑施工等领域，它应用的客观基础是，客观条件和主观条件虽然不能保证获得最佳结果，但对决策者而言仍具有一定的有利条件，在这种情况下即可应用乐观系数决策法。
五、最小最大后悔值法
最小最大后悔值法指管理者在选择了某方案后，如果将来发生的自然状态表明其他方案的收益更大，那么他(或她)会为自已的选择而后悔。最小最大后悔值法就是使后悔值最小的方法。
采用这种方法进行决策时，首先计算各方案在各自然状态下的后悔值(“某方案在某自然状态下的后悔值”= “该自然状态下的最大收益”-“该方案在该自然状态下的收益”)，并找出各方案的最大后悔值，然后进行比较，选择最大后悔值最小的方案作为所要的方案。用数学的描述即为：
hij?max{rij}?rijii?1,
,m;j?1,,n
h*?minmax{hij}ij则h*所对应的方案为所选方案。式中，hij为在状态Sj下采取方案Ai的后悔值；h*为最小最大后悔值。
例5：某工厂现有三种生产计划，A1，A2，A3,并且在市场的三种不同状态下有如下的收益：
需求量大S1 需求一般S2 需求量小S3 max{hij} j 大批量生产A1 0 2 11 11 中批量生产A2 16 0 3 16 小批量生产A3 22 6 0 22 于是根据表中的数据，h*?min{max{hij}}=11。故选择A1为最优策略。
ij最小最大后悔值法评价：如果原来的行动方案中再增加一个方案，则后悔值可能改变。由于它是从避免失误的角度决策问题，使此准则在某种意义上比悲观准则合乎情理一些，它是一个稳妥的决策原则。
管理中不确定性决策的主要方法及案例分析
