解析：C 【解析】 【分析】
解：设CD=x，则DE=a-x，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得CD=到BC=DE=a?【详解】
设CD＝x，则DE＝a﹣x， ∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x， ∴x＝
a?b ，得2a?ba?b?，根据勾股定理即可得到结论． 22a?b， 2a?ba?b＝，
222
∴BC＝DE＝a﹣
2
2
a?b2a2?b2a?b2
∴BD＝BC+CD＝（）+（）＝，
22222a?b∴BD＝，
2故选：C． 【点睛】
本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含a,b的式子表示各个线段是解题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】
A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误； C．∵12+（2）2=（3）2，∴以1，2，3为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；
D．∵（2）2+32≠52，∴以2，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误． 故选C． 【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关
键．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值． 【详解】
解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC， ∴△ACD是等边三角形，PA=PC， ∵M为AD中点， ∴DM=AD=3，CM⊥AD， ∴CM=故选：C． 【点睛】
此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．
=3
， ．
∴PA+PM=PC+PM=CM=3
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵直线y??x?m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x的不等式?x?m?x?3的解集为x＜﹣2， ∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3， ∴?x?m?x?3＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2， 故选C． 【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题． 【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4）， ∴m2＝4， 2， ∴m＝±
∵y的值随x值的增大而减小， ∴m＜0， ∴m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可． 【详解】
当4是直角边时，斜边=32?42=5， 当4是斜边时，另一条直角边=42?32?7， 故选：D． 【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折的性质可知：
-∠BFE=155°图2中，∠EFC=180°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°． 故选：A． 【点睛】
-3∠BFE．解决该题型本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE. 【详解】
∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，
又∵△ADE是等边三角形， ∴AE=AD=DE，∠DAE=60°， ∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°， ∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°， 又∵∠BAC=45°， ∴∠BFC=45°+15°=60°， -∠BFC=120°∴∠CFE=180° 故选：D. 【点睛】
本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°.
10．C
解析：C 【解析】 如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=23cm， ∴AB=2AC=43cm，
由勾股定理得：BC=故选C．
AB2?AC2=6cm，
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可． 【详解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O． 由题意知：AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴AR＝AS， ∵AR?BC＝AS?CD， ∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 在Rt△AOB中，∵OA＝
11 AC＝6cm，OB＝BD＝8cm， 22∴AB＝62?82 ＝10（cm）， 故选：B．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】
由题意得，x-3＞0， 解得x＞3． 故选：B． 【点睛】
2020-2021深圳大学附属中学初二数学下期中一模试题带答案
