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复合函数求导练习题
一．选择题（共26小题） 1．设A．
B．
，则f′（2）=（ ） C．
D．
2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ） A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 3．下列式子不正确的是（ ）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=
ln2
D．
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
4．设f（x）=sin2x，则A．
B．
C．1
=（ ） D．﹣1
5．函数y=cos（2x+1）的导数是（ ） A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1） C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1） 6．下列导数运算正确的是（ ） A．（x+）′=1+
B．（2x）′=x2x1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
﹣
7．下列式子不正确的是（ ） A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx C．
+
B．（sin2x）′=2cos2x D．
8．已知函数f（x）=e2x1﹣3x，则f′（0）=（ ） A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3 9．函数A．C．
D．
的导数是（ ）
B．
10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ） A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x 11．y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2
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12．下列求导运算正确的是（ ） A．
B．
D．（e2x）′=e2x
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3） 13．若A．14．设
，则函数f（x）可以是（ ） B．
C．
D．lnx
，则f2013（x）=（ ）
A．22012（cos2x﹣sin2x） B．22013（sin2x+cos2x） C．22012（cos2x+sin2x） D．22013（sin2x+cos2x） 15．设f（x）=cos22x，则A．2
B．
C．﹣1 D．﹣2
的导数为（ ）
B． D．
=（ ）
16．函数A．C．
17．函数y=cos（1+x2）的导数是（ ）
A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2） 18．函数y=sin（A．﹣cos（
+x）
﹣x）的导数为（ ） B．cos（
﹣x）
C．﹣sin（
D．2cos（1+x2）
﹣x） D．﹣sin（x+）
19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（ ）
A．f（a）＞eaf（0） B．f（a）＞f（0） C．f（a）＜f（0） D．f（a）＜eaf（0） 20．函数y=sin（2x2+x）导数是（ ） A．y′=cos（2x2+x） B．y′=2xsin（2x2+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x2+x） D．y′=4cos（2x2+x） 21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（ ） A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x 22．函数
的导函数是（ ）
A．f'（x）=2e2x B．
C． D．
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23．函数A．C．
的导数为（ ） B． D．
24．y=sin（3﹣4x），则y′=（ ）
A．﹣sin（3﹣4x） B．3﹣cos（﹣4x） 25．下列结论正确的是（ ） A．若
，
C．4cos（3﹣4x） D．﹣4cos（3﹣4x）
B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2，则y′=2xcosx2 D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x 26．函数y=A．C．
的导数是（ ） B． D．
二．填空题（共4小题）
27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（28．函数y=cos（2x2+x）的导数是 ． 29．函数y=ln
的导数为 ．
）的导数为 ．
30．若函数，则的值为 ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题） 1．（2015春?拉萨校级期中）设A．
B．
C．
D．
，令u（x）=
，则f（u）=lnu， ，则f′（2）=（ ）
【解答】解：∵f（x）=ln
∵f′（u）=，u′（x）=?由复合函数的导数公式得： f′（x）=
?
=
=，
，
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∴f′（2）=．
故选B． 2．（2014?怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ） A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 【解答】解：由已知g′（1）=2，而
D．
，
所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4， 又g（1）=3，
故f（1）=g（1）+1+ln1=4， 故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x， 故选A． 3．（2014春?永寿县校级期中）下列式子不正确的是（ ） A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=
ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
【解答】解：由复合函数的求导法则 对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确 对于选项B，
成立，故B正确
对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确 对于选项D，故选C
4．（2014春?晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则A．
B．
C．1
D．﹣1
=（ ）
成立，故D正确
【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x． 则
=2cos（2×
）=﹣1．
故选D． 5．（2014秋?阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（ ） A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1） C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1） 【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1）， 故选：C 6．（2014春?福建月考）下列导数运算正确的是（ ）
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A．（x+）′=1+
B．（2x）′=x2x1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
﹣
【解答】解：根据导数的运算公式可得： A，（x+）′=1﹣
，故A错误．
B，（2x）′=lnx2x，故B错误． C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误． D．（xlnx）′=lnx+1，正确． 故选：D 7．（2013春?海曙区校级期末）下列式子不正确的是（ ） A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2x C．
D．
【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确； （sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；
，所以C正确；
，所以D不正确．
故选D．
8．（2013春?江西期中）已知函数f（x）=e2x1﹣3x，则f′（0）=（ ） A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3
+
【解答】解：∵f′（x）=2e2x1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3． 故选C．
+
9．（2013春?黔西南州校级月考）函数A．C．
【解答】解：∵函数∴y′=3
cos（3x+ D．
， ）×3= B．
的导数是（ ）
，
故选B． 10．（2013春?东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ） A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x
【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）?（2x）′=2cos2x． 所以f′（x）=2cos2x． 故选D．
11．（2013秋?惠农区校级月考）y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2
复合函数求导练习题
