基于模糊互补判断矩阵的多属性决策方法及matlab应用
目录
一、模糊互补判断矩阵排序法 ....................................................................................................... 1
1. 加型模糊互补判断矩阵排序的中转法 .............................................................................. 1 2.乘型模糊互补判断矩阵排序的和积法 ................................................................................ 2 二、模糊互补判断矩阵的最优化排序方法 ................................................................................... 2
1. 加型模糊互补判断矩阵排序的最小方差法 ...................................................................... 2 2. 乘型模糊互补判断矩阵排序的最小平方法 ...................................................................... 3 3.模糊互补判断矩阵排序的幂法 ............................................................................................ 3 三、实例与matlab .......................................................................................................................... 4
决策者利用一定的标度对属性进行两两比较，并构造判断矩阵，然后按一定的排序方法计算判断矩阵的排序向量，从而获得属性权重，最后在根据各种算子进行多属性群决策。
一、模糊互补判断矩阵排序法
1. 加型模糊互补判断矩阵排序的中转法
判断矩阵的标度和含义如下表所示：
标度 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 含义 极端不重要（前比后） 明显不重要 同等重要 明显重要 极端重要 按上述标度构成判断矩阵，bii=0.5，也满足其他条件。
设模糊判断矩阵B?(bij)n?n，满足0?bij?1，bij+bji?1，若bij=bik?bjk+0.5，则称矩阵B为加型模糊一致互补判断矩阵。对模糊互补判断矩阵按行求和并施加数学变换得到转换公式bij?bi?bja?0.5，则矩阵B?(bij)n?n是加型模糊一致互补判断矩阵。
如果不是一致性判断矩阵，首先要将模糊判断矩阵B转化为模糊一致矩阵R，
rij=(?bik-?bjk)/2n+0.5。
k?1k?1nn一般a?2(n?1)较为适合（参考徐泽水，P39）。对于给定的模糊判断矩阵B?(bij)n?n，运用转换公式得到加型模糊一致互补判断矩阵B?(bij)n?n后，可以通过B的行和归一化来求
其排序向量ω?(?1,L,?n)，且
nb??1?ij2 ?i?j?1n(n?1)此方法称为模糊互补判断矩阵排序的中转法（MTM）。
特点：该方法得到的排序向量的分量之间的差异较小，有时不易区分。
n2.乘型模糊互补判断矩阵排序的和积法
设模糊判断矩阵B?(bij)n?n，满足0?bij?1，满足乘型一致性条件Bij=wi，
wi?wjBijBji=wi，对i求和，可以计算得到权重计算公式， wjBkj?? ?Bk?1jk??n1n?Bijwi???nj?1??Bji特点：该方法得到的排序向量的分量之间的差异较小，有时不易区分。
二、模糊互补判断矩阵的最优化排序方法
上面介绍的模糊判断矩阵的排序方法前提是所给判断矩阵满足一致性要求，但是并不是
所有专家所给的模糊互补判断矩阵都是满足一致性的，甚至可以说更多的是不满足一致性要求的，为此才提出了基于一致性的模糊判断矩阵的最优化排序权重的确定方法。以下简要介绍相关的排序方法。
1. 加型模糊互补判断矩阵排序的最小方差法
设模糊判断矩阵B?(bij)n?n，满足0?bij?1，bij+bji?1，当B为模糊一致矩阵时，有关系必要性条件Bij=a(wi?wj)+0.5。
其次，参考吕跃进《基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序》定理3.3，根据以下公式计算权重向量。
111nwi=??rij ?n2anak?1n1nnn其中，如a?1，则wi=（?rij+1?)，但满足?rij?-1。一般情况下要满足条件
nk?122k?1a?n?1，才能满足判断矩阵是一致的。 22. 乘型模糊互补判断矩阵排序的最小平方法
构造偏差函数
nnminF(w)???(rjiwi?rijwj)2i?1j?1
s..t?wi?1求解最小值得到权重向量，
Q-1ew=T-1
eQee?(1,L,1)T，Q?(qij)n?n中的元素是
2qij??rji?0.25,i?Ij?1n
qij??rijrji,i,j?I;i?j3.模糊互补判断矩阵排序的幂法
将互补判断矩阵B?(bij)n?n转化为互反判断矩阵E?(eij)n?n，其中eij?bijbji。排序向
量ω(0)作为初始向量V(0)，利用公式V(k?1)?EY(k)Y，
(k)V(k)?(k)，k?1,2,L进行迭代，V若V(k?1)??V(k)?(k?1)??，?为给定的误差，则V即为最大特征值，则排序向量为：
????VVk?1,n?k?1,1? z??n,L,n??VV?k?1,j???k?1,jj?1j?1??如果不满足给定的误差，则继续迭代。
T三、实例与matlab
有一规范化后的决策矩阵A，如下表所示， x1 x2 x3 x4 x5 决策者根据0.1-0.9互补标度对属性进行了两两比较，给出模糊互补判断矩阵B。 0.5 0.4 0.5 0.1 0.3 0.6 0.5 0.6 0.3 0.5 0.5 0.4 0.5 0.3 0.8 0.9 0.7 0.7 0.5 0.9 0.7 0.5 0.2 0.1 0.5 njku1 1 0.516 0.990 0.535 0.788 u2 0.776 1 0.627 0.784 0.560 u3 0.828 1 0.669 0.970 0.578 u4 1 0.296 1 0.360 0.589 u5 0.412 0.480 0.508 0.678 1 步骤1：将模糊判断矩阵B转化为模糊一致矩阵R，rij=(?b-?bikk?1k?1n)/2n+0.5。
步骤2：分别用模糊互补判断矩阵排序的中转法、最小方差法和幂法计算属性的权重向量。 步骤3：再用属性的权重向量，计算各方案综合属性值 步骤4：对方案进行排序。
clear;clc;
A=[1 0.776 0.828 1 0.516 1 1 0.296 0.990 0.627 0.669 1 0.535 0.784 0.970 0.360 0.788 0.560 0.578 0.589]
B=[0.5 0.6 0.5 0.9 0.7 0.4 0.5 0.4 0.7 0.5 0.5 0.6 0.5 0.7 0.2
0.1 0.3 0.3 0.5 0.1 0.3 0.5 0.8 0.9 0.5]
[m,n]=size(B); r=sum(B'); for i=1:m for j=1:n
R(i,j)= (r(i)-r(j))/(2*m)+0.5; end end
w1 = (sum(R')+m/2-1)/(m*(m-1)); %中转法
for i=1:n t=0; for j=1:n pp=0; for k=1:n
pp=pp+R(k,j)/R(j,k); end
t=t+R(i,j)/R(j,i)/pp; end
w2(i)=t/n; end
w2=w2; %和积法 a=2;
w3 =sum(R')/(m*a)-1/(2*a)+1/m; %最小方差法
e=ones(1,n)' for i=1:n
for j=1:n if(i==j)
q(i,j)=sum(B(:,i).^2)-0.25; else
q(i,j)=-((B(i,j)*B(j,i))); end end end
w4=(inv(q)*e)./(e'*inv(q)*e); w4=w4' %最小平方法
E=R./R'; Max=10;
基于模糊互补判断矩阵的多属性决策方法及matlab应用
