28．（12分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得⊿DCA的面积最大，求出点 D的坐标； （3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与⊿OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. y A x O B 1 4 ?2 C
第28题
九年级数学中考模拟试卷答案
一、选择题
1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C 二、填空题
9.?5 10.
3(答案不唯一) 11.6.97?104
12.x??1
13.a(a?b)(a?b) 14.20％ 15.2016 16. 5 17.6﹣23 18.6
三、解答题
19.（1）2?2 （2）x1??1,x2?3
m24、5、6. 20.（1）解集是2?x?6,整数解是3、（2），当m?2时，原式?
3m?1121.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：；
3（2）画树状图如下：
1共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.
922.（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，
∴本次调查共抽样了500名学生； （2）1.5小时的人数为：500×2.4=120（人）
如图所示：
（3）根据题意得：
一天中阳光体育运动的平均时间约1小时． 23.（1）因为BF=DE，所以ＢＥ＝ＤＦ， ，即该市中小学生
又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°， 因为ＡB=ＣD，所以Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF （2）如图所示，连接AC交BD于点O， 由（1）得Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF， 所以∠ＡＢD=∠ＣＤB，故AB∥CD， 又因为AB-CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AO=CO。 24.（1）如图所示，连接OD 因为AB=AC，所以⊿ABC是等腰三角形， 又因为AB=AC，AB为⊙O的直径，所以ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＡＤ平分ＢＣ， 又因为Ｏ为ＡＢ的中点，所以ＯＤ∥ＡＣ， 因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以ＤＥ⊥ＯＤ， 又因为OD为⊙O的半径，所以ＥＦ是⊙O的切线。 （2）因为⊿ABC是等腰三角形，所以∠CＡD=∠BAＤ， 则∠ＡDE=∠ABＤ， AD4?，所以AD=8， AB5AE432?，所以AE=， 在Rt⊿ADE中，sin∠ADE=AD55在Rt⊿ABD中，sin∠ABD=sin∠ADE=25. 设上月萝卜的单价是x元/斤，上月排骨的单价是y元/斤。根据题意得：， ?3x?2y?36?3x?2y?36?x?2化简得解得 ????3(1?50%)x?2(1?20%)y?45?4.5x?2.4y?45?y?15这天萝卜的单价为：2(1?50%)?3（元/斤），排骨的单价为：15(1?20%)?18（元/斤）。
26. （1）设y与x的函数关系式为y?kx?b，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,
36）和点，分别代入可得??k??2?30k?b?40，解得?，故y与x的函数关系式为
b?10032k?b?36??y??2x?100。
（2）设商店每天获利为w元，由题意可列w与x的函数关系式：
，当
，化简得，解得
定为35或45元。 （3）由（2）得得
，故当
，化为顶点式
时，w取最大值，最大值为200，所以当每
，
时，代入函数可得：
，故每件商品销售价应
件商品销售价定为40元时利润最大。
27. （1）根据题意得：m=1.5-0.5=1；设甲车的速度为a，则由图象可得，则a=120?(3.
5-0.5)=40。
（2）①当0?x?1时，设函数关系式为y?k1x，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以得
k1?40，故y?40x(0?x?1)
②当1?x?1.5时， y?40(1?x?1.5)
③当x?1.5时，设函数关系式为y?k2x?b，此时函数图象经过点(1.5,40)和(3.5,120)，
?1.5k2?b?40?所以得：?3.5k2?b?120，解得k2?40,b??20故y?40x?20，
当y?260时，x?6.5，6.5+0.5=7，故x的取值范围为1.5?x?7。
（3）设乙车行驶的路程y与时间x的函数关系式为y?k3x?n，因为此时函数图象经过点?2k3?n?0?(2,0)和点(3.5,120)，所以得：解得k3?80,n??160，故y?80x?160。?3.5k3?n?120，991,?2?， 444191911②当甲车在后时，则80x?160?(40x?20)?50,x?,?2?， 444111故乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km。 44 28.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2）， ∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2，
①当甲车在前时，则40x?20?(80x?160)?50,x?1?a????215?解得，?5 ∴此抛物线的解析式为: y??x2?x?2
b?22?2?（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为：
过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为：
∴E点的坐标为：
∴ ∴
∴当t=2时，△DAC的面积最大， ∴D（2，1）.
（3）存在，如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为 15PM??m2?m?2 22当1＜m＜4时，AM=4-m,
∵∠COA=∠PMA=90°，
154?m?2(?m2?m?2)2215?m2?m?222∴①当
时，△APM∽△ACO，即
解得：m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）；
②当 时，△APM∽△CAO，即
解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），∴当1＜m＜4时，P（2，1） 类似地可求出当m>4时，P（5，-2），当m<1时，P（-3，-14）， 综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）
2019中考数学模拟试题附答案
